O potencial elétrico no plano
é dado por
. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto
?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O exercício nos pede para encontrar o módulo do campo elétrico em um ponto específico no plano $ xy $. A matéria envolvida aqui é sobre o potencial elétrico e como derivá-lo para obter o campo elétrico. Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \vec{E} $ está relacionado ao potencial elétrico $ V $ pela relação:
Isso significa que cada componente do campo elétrico é o negativo da derivada parcial do potencial em relação à sua coordenada correspondente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais do potencial fornecido:
Derivando em relação a $ x $:
Então,
Derivando em relação a $ y $:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos as coordenadas do ponto $ (7{,}4 , m; 3{,}6 , m) $ nas expressões de $ E_x $ e $ E_y $:
Para achar o módulo do campo elétrico, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Calculando:
Resposta
$ 64{,}9 , V/m $