O potencial elétrico no plano x y é dado por V=(3,8 V / m^2) x^2-(4,5 V / m^2) y^2. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (7,4 m ; 3,6 m) ?
Resposta: square

Passo 1

O exercício nos pede para encontrar o módulo do campo elétrico em um ponto específico no plano $ xy $. A matéria envolvida aqui é sobre o potencial elétrico e como derivá-lo para obter o campo elétrico. Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \vec{E} $ está relacionado ao potencial elétrico $ V $ pela relação:
E
Isso significa que cada componente do campo elétrico é o negativo da derivada parcial do potencial em relação à sua coordenada correspondente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais do potencial fornecido:
V = (3,8 , V/m^2) x^2 - (4,5 , V/m^2) y^2
Derivando em relação a $ x $:
x
Então,
partial Vpartial x = 2 times 3,8 , x = 7,6 , x
Derivando em relação a $ y $:
Ex = -partial Vpartial x = -7,6 , x
Então,
y

Passo 4

Agora, substituímos as coordenadas do ponto $ (7{,}4 , m; 3{,}6 , m) $ nas expressões de $ E_x $ e $ E_y $:
(7,4 , m; 3,6 , m)
Ex
Para achar o módulo do campo elétrico, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Ey
Calculando:
Ex = -7,6 times 7,4 = -56,24 , V/m

Resposta

$ 64{,}9 , V/m $

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