- 4 Duas partículas são mantidas fixas no eixo
: a partícula I , de carga
, no ponto
, e a partícula 2 , de carga
, no ponto
. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, na notação dos vetores unitários?
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico total no ponto que fica “a meio caminho” entre duas partículas localizadas no eixo
. Informações dadas:
- Partícula 1: carga
no ponto . - Partícula 2: carga
no ponto . - Pede-se o campo elétrico total no ponto médio entre as partículas, escrito na notação com vetores unitários (isto é, algo como
, aqui só haverá componente em ).
Passo 2
Primeiro passo prático: converter posições para o SI (metros) e encontrar a posição do ponto médio.
- Converter centímetros para metros:
- Posição do ponto médio
:
Passo 3
Calcular as distâncias do ponto médio a cada carga (modulus do vetor posição relativo).
- Distância até
: - Distância até
:
Observação: as duas distâncias são iguais (
), o que indica simetria.
Passo 4
Lembrando a fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual e o que cada símbolo significa:
onde
-
é a constante eletrostática, -
é a carga fonte (pode ser positiva ou negativa), -
é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o campo (módulo), -
é o vetor unitário que aponta da carga para o ponto de interesse.
Importante sobre direção: para carga positiva o campo aponta para fora (afasta-se da carga); para carga negativa o campo aponta para a carga (aponta em direção à carga). No nosso caso, o ponto médio está entre as duas cargas:está à esquerda do ponto médio e à direita. Assim: - Campo devido a
no ponto médio aponta em direção a , ou seja, para a esquerda (direção negativa de , ). - Campo devido a
no ponto médio aponta para longe de , ou seja, também para a esquerda (pois o ponto médio está à esquerda de ).
Portanto as contribuições têm mesma direção () e seus módulos somam.
Passo 5
Calcular o módulo do campo produzido por uma das cargas (são iguais em módulo). Usando
e
:
Agora o módulo de
de uma carga:
(Arredondando com base nos dados, podemos usar
, mas vou manter mais dígitos intermediários e arredondar no final.)
Passo 6
Como ambas as contribuições apontam para a esquerda (
) e têm o mesmo módulo, o campo total é:
Como
, tem-se
. Logo:
Passo 7
Arredondando de forma consistente com os dados (as cargas foram dadas com três algarismos significativos), apresentamos o resultado final com três algarismos significativos: