Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Campus de Ponta Grossa
Disciplina: FISICA (1-) TRI -2ª LEI DE NEWTON - Valor: (7 R-0,8) PONTO
Prof. Celso
Entrega até: _____ 1 _____ 1 _____
Dois corpos, A e B , são interligados por uma corda. O corpo B é colocado apoiado em cima de uma mesa horizontal e o corpo A é suspenso pela corda, que passa pelo sulco de uma roldana livre (que pode girar sem atrito) fixada a uma das extremidades da mesa. Assim, o corpo A puxa o corpo B com um movimento acelerado. Dados:
g=9,81 m/s²
mB= 4 kg;
a=3,6 m/s² ;
Coeficiente de atrito ( μ - dinâmico) entre o corpo B e a mesa = 0,85
Determine no SI:
A massa do corpo A , considerando o atrito;
Campus de Ponta Grossa
Disciplina: FISICA (1-) TRI -2ª LEI DE NEWTON - Valor: (7 R-0,8) PONTO
Prof. Celso
Entrega até: _____ 1 _____ 1 _____
g=9,81 m/s²
mB= 4 kg;
a=3,6 m/s² ;
Coeficiente de atrito ( μ - dinâmico) entre o corpo B e a mesa = 0,85
Determine no SI:
A massa do corpo A , considerando o atrito;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (tudo em SI, peguei estes números do enunciado):
- O que se pede: determinar a massa do corpo
, , considerando o atrito entre e a mesa. - Dados:
-
. -
. -
(aceleração do sistema). - coeficiente de atrito dinâmico
entre e a mesa.
-
- Condições do sistema (informações do enunciado que usaremos): corda sem esticar conectando
e por uma roldana livre sem atrito, logo a tensão na corda é a mesma em ambos os lados; o bloco desce e se move para a direita com aceleração de módulo .
Passo 2
Descrever as forças que atuam em cada corpo e escolher sinais (muito importante para montar as equações de Newton).
- No corpo
(sobre a mesa), forças horizontais: tensão puxando para a direita e força de atrito cinético para a esquerda. Força normal para cima e peso para baixo (estas se anulam verticalmente). - No corpo
(pendurado), forças verticais: peso para baixo e tensão para cima. - Escolha de sinais para as equações de Newton:
- Para
: adotamos eixo positivo para a direita (mesma direção da aceleração ). - Para
: adotamos eixo positivo para baixo (já que desce com aceleração ).
Essa escolha evita sinais confusos: ambas as equações usarão o mesmo(mesmo módulo), com sinais coerentes.
- Para
Passo 3
Expressar a força de atrito e a Normal para
.
- A normal sobre
é igual ao peso porque a mesa é horizontal: - A força de atrito cinético (módulo) é
Expliquei: a força de atrito cinético é proporcional à normal com coeficiente
.
Passo 4
Aplicar a 2ª Lei de Newton ao corpo
(na direção horizontal).
- Forças horizontais resultantes:
. - Pela 2ª Lei:
- Substituindo
:
Esta equação relaciona a tensão
com os dados conhecidos e a aceleração.
Passo 5
Aplicar a 2ª Lei de Newton ao corpo
(na direção vertical, positiva para baixo).
- Forças resultantes:
. - Pela 2ª Lei:
Esta equação também contém
e
; vamos eliminá-la usando a equação de
.
Passo 6
Eliminar
e isolar
.
- Da equação de
obtemos : - Substituir esse
na equação de : - Agrupando termos com
no mesmo lado: - Fatorando
no lado esquerdo: - Finalmente, isolando
:
Expliquei: esse é o resultado algébrico geral para a massa
no caso de roldana sem atrito e atrito cinético em
.
Passo 7
Substituir os números e calcular passo a passo (tudo em SI).
- Primeiro calcule
:
- Agora multiplica por
: - Denominador
: - Dividindo:
- Arredondando adequadamente (duas casas decimais é suficiente em problemas experimentais):
Passo 8
Checagem rápida de coerência e comentário final.
- Unidade: o resultado está em
, consistente. - Sinal e magnitude:
maior que , o que faz sentido porque precisa ser suficientemente pesado para vencer o atrito e acelerar o conjunto com . - Lembrete prático para prova: montar sempre as duas equações de Newton (cada corpo) com sinais consistentes, expressar a tensão em uma delas e substituir na outra — fica praticamente mecânico quando prática.