Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Campus de Ponta Grossa
Disciplina: FISICA (1-) TRI -2ª LEI DE NEWTON - Valor: (7 R-0,8) PONTO
Prof. Celso
Entrega até: _____ 1 _____ 1 _____
Dois corpos, A e B , são interligados por uma corda. O corpo B é colocado apoiado em cima de uma mesa horizontal e o corpo A é suspenso pela corda, que passa pelo sulco de uma roldana livre (que pode girar sem atrito) fixada a uma das extremidades da mesa. Assim, o corpo A puxa o corpo B com um movimento acelerado. Dados:
g=9,81 m/s²
mB= 4 kg;
a=3,6 m/s² ;
Coeficiente de atrito ( μ - dinâmico) entre o corpo B e a mesa = 0,85
Determine no SI:
A massa do corpo A , considerando o atrito;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (tudo em SI, peguei estes números do enunciado):
  • O que se pede: determinar a massa do corpo A, m_A, considerando o atrito entre B e a mesa.
  • Dados:
    • g=9,81\\ \text{m/s}^2.
    • m_B=4\\ \text{kg}.
    • a=3,6\\ \text{m/s}^2 (aceleração do sistema).
    • coeficiente de atrito dinâmico \mu=0,85 entre B e a mesa.
  • Condições do sistema (informações do enunciado que usaremos): corda sem esticar conectando A e B por uma roldana livre sem atrito, logo a tensão na corda é a mesma em ambos os lados; o bloco A desce e B se move para a direita com aceleração de módulo a.

Passo 2

Descrever as forças que atuam em cada corpo e escolher sinais (muito importante para montar as equações de Newton).
  • No corpo B (sobre a mesa), forças horizontais: tensão T puxando para a direita e força de atrito cinético f para a esquerda. Força normal N para cima e peso m_B g para baixo (estas se anulam verticalmente).
  • No corpo A (pendurado), forças verticais: peso m_A g para baixo e tensão T para cima.
  • Escolha de sinais para as equações de Newton:
    • Para B: adotamos eixo positivo para a direita (mesma direção da aceleração a).
    • Para A: adotamos eixo positivo para baixo (já que A desce com aceleração a).
      Essa escolha evita sinais confusos: ambas as equações usarão o mesmo a (mesmo módulo), com sinais coerentes.

Passo 3

Expressar a força de atrito e a Normal para B.
  • A normal sobre B é igual ao peso porque a mesa é horizontal: N=m_B g.
  • A força de atrito cinético (módulo) é f=\mu N=\mu m_B g.
Expliquei: a força de atrito cinético é proporcional à normal com coeficiente \mu.

Passo 4

Aplicar a 2ª Lei de Newton ao corpo B (na direção horizontal).
  • Forças horizontais resultantes: T - f.
  • Pela 2ª Lei: T - f = m_B a.
  • Substituindo f=\mu m_B g: T - \mu m_B g = m_B a.
Esta equação relaciona a tensão T com os dados conhecidos e a aceleração.

Passo 5

Aplicar a 2ª Lei de Newton ao corpo A (na direção vertical, positiva para baixo).
  • Forças resultantes: m_A g - T.
  • Pela 2ª Lei: m_A g - T = m_A a.
Esta equação também contém T e m_A; vamos eliminá-la usando a equação de B.

Passo 6

Eliminar T e isolar m_A.
  • Da equação de B obtemos T: T = m_B a + \mu m_B g.
  • Substituir esse T na equação de A: m_A g - \bigl(m_B a + \mu m_B g\bigr) = m_A a.
  • Agrupando termos com m_A no mesmo lado: m_A g - m_A a = m_B a + \mu m_B g.
  • Fatorando m_A no lado esquerdo: m_A (g - a) = m_B (a + \mu g).
  • Finalmente, isolando m_A: m_A = \frac{m_B \bigl(a + \mu g\bigr)}{g - a}.
Expliquei: esse é o resultado algébrico geral para a massa A no caso de roldana sem atrito e atrito cinético em B.

Passo 7

Substituir os números e calcular passo a passo (tudo em SI).
  • Primeiro calcule a + \mu g: a + \mu g = 3,6 + 0,85\cdot 9,81.
0,85\cdot 9,81 = 8,3385,
a + \mu g = 3,6 + 8,3385 = 11,9385.
  • Agora multiplica por m_B: m_B\bigl(a + \mu g\bigr) = 4\cdot 11,9385 = 47,754.
  • Denominador g - a: g - a = 9,81 - 3,6 = 6,21.
  • Dividindo: m_A = \frac{47,754}{6,21}\approx 7,689...
  • Arredondando adequadamente (duas casas decimais é suficiente em problemas experimentais): m_A \approx 7,69\\ \text{kg}.

Passo 8

Checagem rápida de coerência e comentário final.
  • Unidade: o resultado está em \text{kg}, consistente.
  • Sinal e magnitude: m_A maior que m_B, o que faz sentido porque A precisa ser suficientemente pesado para vencer o atrito e acelerar o conjunto com a=3,6\\ \text{m/s}^2.
  • Lembrete prático para prova: montar sempre as duas equações de Newton (cada corpo) com sinais consistentes, expressar a tensão em uma delas e substituir na outra — fica praticamente mecânico quando prática.

Resposta

m_A \approx 7,69\\ \text{kg}

Exercícios relacionados