Duas pequenas esferas idênticas e condutoras são eletrizadas com cargas +2Q e -6Q e dispostas a uma distância uma da outra. A força elétrica de atração entre elas apresenta módulo F. Se colocarmos essas esferas em contato, sem alteração da carga total, e, em seguida, elas forem levadas de volta para uma distância de separação igual a d/2, o que podemos dizer do valor da nova força de interação entre elas em relação ao valor de F?
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletrostática envolvendo duas esferas condutoras carregadas. O enunciado nos apresenta duas esferas idênticas com cargas de +2Q e -6Q, separadas por uma distância d, com uma força de atração F entre elas. Precisamos descobrir como essa força muda se as esferas forem colocadas em contato (permitindo redistribuição das cargas) e, depois, separadas para uma distância d/2. Para resolver, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga total antes de colocarmos as esferas em contato. Temos uma esfera com +2Q e outra com -6Q. A carga total $ Q_{total} $ é:
Como as esferas são idênticas e condutoras, ao serem colocadas em contato, a carga total se divide igualmente entre elas. Portanto, cada esfera terá:
Passo 3
Agora que as duas esferas possuem a mesma carga de -2Q cada, vamos calcular a nova força de interação entre elas quando estão separadas por uma distância d/2. A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas é dada por:
onde $ k $ é a constante eletrostática, $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb com as novas cargas e distância, temos:
Comparando com a força original $ F = k \frac{|+2Q \cdot -6Q|}{d^2} = 12k \frac{Q2}{d2} $, temos:
Resposta
A nova força de interação é
vezes o valor original F.