Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 72 Kg até 15 m de altura acima do oceano com o auxílio de um cabo. A aceleração do astronauta é g/10. Qual o trabalho realizado sobre o astronauta
(a) pelo helicóptero e
(b) pelo seu próprio peso? Quais são
© a energia cinética e
(d) a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos um helicóptero que está levantando um astronauta de 72 kg até uma altura de 15 metros acima do oceano. O astronauta está acelerando para cima com uma aceleração de $ \frac{g}{10} $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $). O que queremos descobrir são:
a) O trabalho que o helicóptero faz no astronauta.
b) O trabalho que o próprio peso do astronauta faz.
c) A energia cinética do astronauta quando ele chega no helicóptero.
d) A velocidade do astronauta nesse momento.
Vamos precisar usar conceitos de força, trabalho, energia cinética e movimento acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o helicóptero está aplicando no astronauta. Sabemos que o astronauta está acelerando para cima, então a força do helicóptero precisa não só equilibrar o peso do astronauta, mas também fornecer a aceleração adicional.
A força total $ F_{helicóptero} $ é dada por:
Fhelicóptero ó
onde:
  • $ m = 72 , kg $ (massa do astronauta)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ a = \frac{g}{10} = 0,98 , m/s^2 $ (aceleração extra)
Então:
Fhelicóptero = m cdot (g + a) ó

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo helicóptero. O trabalho $ W $ é dado por:
W
onde:
  • $ F = 776,16 , N $ (força do helicóptero)
  • $ d = 15 , m $ (distância vertical)
Então:
W = F cdot d ó

Passo 4

O trabalho feito pelo peso do astronauta é negativo porque a força (peso) e o deslocamento estão em direções opostas. O peso $ P $ é:
P
Então, o trabalho do peso é:
P = m cdot g = 72 cdot 9,8 = 705,6 , N

Passo 5

Para achar a energia cinética $ KE $ do astronauta quando chega no helicóptero, vamos usar a conservação de energia. A energia cinética final é igual à soma dos trabalhos realizados:
KE ó

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade do astronauta no momento em que chega ao helicóptero. A energia cinética é relacionada à velocidade por:
KE = 12 m v^2
Resolvendo para $ v $:
v

Resposta

a) O trabalho realizado pelo helicóptero é de 11.642,4 J.
b) O trabalho realizado pelo peso do astronauta é de -10.584 J.
c) A energia cinética do astronauta ao chegar no helicóptero é de 1.058,4 J.
d) A velocidade do astronauta nesse momento é de aproximadamente 5,42 m/s.

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