Num circuito RLC série, \mathrm{R}=12 \Omega, \mathrm{XL}=7 \Omega e XC =2 \Omega. Calcule a impedância e o ângulo de fase do circuito e a corrente da linha quando a tensão CA for de \mathbf{1 1 0} \mathrm{V}. Calcule também todas as quedas de tensão: VR, VL e VC.

Passo 1

Temos um circuito série com resistência R=12\\ \Omega, reatância indutiva X_{L}=7\\ \Omega e reatância capacitiva X_{C}=2\\ \Omega, alimentado por uma tensão senoidal de 110\\ \text{V} (eficaz). Precisamos calcular a impedância do circuito, o ângulo de fase entre tensão e corrente, a corrente de linha e as quedas de tensão em cada elemento V_{R}, V_{L} e V_{C}. O conteúdo essencial aqui é a análise fasorial em circuitos RLC série.

Passo 2

Calcular a reatância total do circuito, que em série é a diferença entre X_{L} e X_{C}:
X = X_{L} - X_{C} = 7 - 2 = 5\\ \Omega.

Passo 3

Determinar a impedância Z e o ângulo de fase \varphi. Em circuito série RLC:
Z = \sqrt{R^{2} + X^{2}} \quad\text{e}\quad \varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{X}{R}\bigr).
Substituindo:
Z = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = 13\\ \Omega,
\varphi = \arctan\!\bigl(\tfrac{5}{12}\bigr)\approx 22{,}62^\circ.

Passo 4

Calcular a corrente de linha aplicando a lei de Ohm fasorial:
I = \frac{V}{Z} = \frac{110}{13}\approx 8{,}46\\ \text{A}.

Passo 5

Obter as quedas de tensão em cada elemento usando V = I\,Z_{\text{elemento}}:
V_{R} = I\,R = 8{,}46 \times 12 \approx 101{,}5\\ \text{V},
V_{L} = I\,X_{L} = 8{,}46 \times 7 \approx 59{,}2\\ \text{V},
V_{C} = I\,X_{C} = 8{,}46 \times 2 \approx 16{,}9\\ \text{V}.

Resposta

Impedância: Z = 13\\ \Omega
Ângulo de fase: \varphi \approx 22{,}62^\circ (tensão adianta a corrente)
Corrente de linha: I \approx 8{,}46\\ \text{A}
Quedas de tensão: V_{R}\approx 101{,}5\\ \text{V} V_{L}\approx 59{,}2\\ \text{V} V_{C}\approx 16{,}9\\ \text{V}

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