Um bloco de massa m1=10,0 kg é lançado por uma mola de constante elástica k=200 Nm^-1 comprimida por x=1,50 m. O circuito tem atrito desprezível, exceto na seção de comprimento L=21,0 m, onde o coeficiente de atrito cinético é mu=0,100. O bloco colide com um bloco de massa m2=15,0 kg, que estava inicialmente em repouso, e no qual uma cola foi aplicada para que os blocos grudem. As alturas indicadas são h1=20,0 m e h2=12,0 m.
Qual é a velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta quer e o que precisamos para resolver. A gente tem um bloco de massa $ m_1 = 10,0 , kg $ que é lançado por uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $, comprimida por $ x = 1,50 , m $. No caminho, há uma parte de $ L = 21,0 , m $ onde o atrito é considerado, com coeficiente cinético $ \mu = 0,100 $. O bloco bate num segundo bloco de massa $ m_2 = 15,0 , kg $, que está parado, e eles grudam após a colisão. Queremos descobrir qual é a velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física:
  1. Energia potencial elástica da mola.
  2. Trabalho da força de atrito.
  3. Conservação de energia para relacionar a energia da mola com a energia cinética do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para isso é:
U = 12 k x^2
Onde:
  • $ k = 200 , N/m $ é a constante elástica da mola.
  • $ x = 1,50 , m $ é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
k = 200 , N/m
Então, a mola tem 225 Joules de energia armazenada.

Passo 3

Agora, vamos pensar no trabalho realizado pela força de atrito enquanto o bloco se move pela seção de $ L = 21,0 , m $. O trabalho da força de atrito é dado por:
L = 21,0 , m
Onde $ f_k $ é a força de atrito cinético, calculada por:
Watrito = fk times L
E $ N $ é a força normal. Como o movimento é horizontal, $ N = m_1 \times g $, onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando $ f_k $:
fk
Agora, calculando o trabalho realizado pelo atrito:
fk = mu times N
Então, o atrito consome 206,01 Joules de energia.

Passo 4

Vamos agora aplicar o princípio da conservação da energia. A energia total fornecida pela mola será parcialmente convertida em energia cinética do bloco e parcialmente gasta no trabalho de atrito. A equação fica assim:
U = K + Watrito
Onde:
  • $ U = 225 , J $ é a energia da mola.
  • $ K = \frac{1}{2} m_1 v^2 $ é a energia cinética do bloco.
  • $ W_{atrito} = 206,01 , J $ é o trabalho do atrito.
Substituindo na equação:
U = 225 , J

Passo 5

Vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade do bloco antes da colisão. Primeiro, subtraímos o trabalho do atrito de ambos os lados:
v
225 - 206,01 = 12 times 10,0 , kg times v^2
Agora, dividimos ambos os lados por 5,0:
18,99 = 5,0 times v^2
18,995,0 = v^2
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
3,798 = v^2

Resposta

A velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão é aproximadamente 1,95 metros por segundo.

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