Um bloco de massa
é lançado por uma mola de constante elástica
comprimida por
. O circuito tem atrito desprezível, exceto na seção de comprimento
, onde o coeficiente de atrito cinético é
. O bloco colide com um bloco de massa
, que estava inicialmente em repouso, e no qual uma cola foi aplicada para que os blocos grudem. As alturas indicadas são
e
.
Qual é a velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão?
Qual é a velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta quer e o que precisamos para resolver. A gente tem um bloco de massa $ m_1 = 10,0 , kg $ que é lançado por uma mola com constante elástica $ k = 200 , N/m $, comprimida por $ x = 1,50 , m $. No caminho, há uma parte de $ L = 21,0 , m $ onde o atrito é considerado, com coeficiente cinético $ \mu = 0,100 $. O bloco bate num segundo bloco de massa $ m_2 = 15,0 , kg $, que está parado, e eles grudam após a colisão. Queremos descobrir qual é a velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física:
- Energia potencial elástica da mola.
- Trabalho da força de atrito.
- Conservação de energia para relacionar a energia da mola com a energia cinética do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ k = 200 , N/m $ é a constante elástica da mola.
- $ x = 1,50 , m $ é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Então, a mola tem 225 Joules de energia armazenada.
Passo 3
Agora, vamos pensar no trabalho realizado pela força de atrito enquanto o bloco se move pela seção de $ L = 21,0 , m $. O trabalho da força de atrito é dado por:
Onde $ f_k $ é a força de atrito cinético, calculada por:
E $ N $ é a força normal. Como o movimento é horizontal, $ N = m_1 \times g $, onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando $ f_k $:
Agora, calculando o trabalho realizado pelo atrito:
Então, o atrito consome 206,01 Joules de energia.
Passo 4
Vamos agora aplicar o princípio da conservação da energia. A energia total fornecida pela mola será parcialmente convertida em energia cinética do bloco e parcialmente gasta no trabalho de atrito. A equação fica assim:
Onde:
- $ U = 225 , J $ é a energia da mola.
- $ K = \frac{1}{2} m_1 v^2 $ é a energia cinética do bloco.
- $ W_{atrito} = 206,01 , J $ é o trabalho do atrito.
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade do bloco antes da colisão. Primeiro, subtraímos o trabalho do atrito de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 5,0:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade do primeiro bloco logo antes da colisão é aproximadamente 1,95 metros por segundo.