Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual a distância que separa essas duas pessoas?

Passo 1

Neste exercício, temos duas pessoas que saem do mesmo ponto e caminham em direções perpendiculares (ortogonais). Uma pessoa anda 12 metros para o sul e a outra, 5 metros para o leste. Vamos descobrir qual é a distância que separa essas duas pessoas ao final do percurso. Para resolver isso, vamos usar a geometria, especificamente o Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a calcular a distância entre dois pontos quando eles se movem em direções que formam um ângulo de 90 graus.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo, onde os caminhos das pessoas são os catetos (lados que formam o ângulo de 90 graus) e a distância que queremos encontrar é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo de 90 graus).

Passo 3

No nosso caso, um cateto tem 12 metros (caminho para o sul) e o outro tem 5 metros (caminho para o leste). O Teorema de Pitágoras nos diz que:
c^2 = a^2 + b^2
onde:
  • $ c $ é a hipotenusa (a distância que queremos encontrar),
  • $ a $ e $ b $ são os catetos (12 metros e 5 metros).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
c^2 = 12^2 + 5^2 c^2 = 144 + 25 c^2 = 169
Agora, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada de 169:
c

Resposta

A distância que separa as duas pessoas é de 13 metros.

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