Duas placas condutoras de grande área e próximas entre si criam um campo elétrico aproximadamente uniforme entre elas, de valor
, quando aplicada uma diferença de potencial de
entre elas. Um elétron que é arrancado da placa com menor potencial é acelerado a partir do repouso até a placa com maior potencial, atingindo ao chegar uma velocidade de
. (a) Quanto vale
? (b) Qual a distância entre as placas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas placas condutoras que criam um campo elétrico de aproximadamente
quando aplicamos uma diferença de potencial
entre elas. Um elétron parte da placa de menor potencial, parte do repouso e acelera até a placa de maior potencial, chegando a uma velocidade de
. Precisamos descobrir:
(a) Qual é o valor de
?
(b) Qual é a distância entre as placas?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que o elétron ganha energia cinética ao ser acelerado pelo campo elétrico. A energia cinética final (
) do elétron é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade final ( )
Vamos calcular
:
Calculando:
A energia ganha pelo elétron também é igual ao produto da carga do elétron (
) pela diferença de potencial (
):
Então, podemos resolver para
:
Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a distância entre as placas. Temos o campo elétrico
que relaciona a diferença de potencial e a distância:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Convertendo as unidades para ficarem consistentes:
Já
calculamos como aproximadamente
. Então:
Resposta
(a) A diferença de potencial
vale aproximadamente
.
(b) A distância entre as placas é de aproximadamente
.