Duas placas condutoras de grande área e próximas entre si criam um campo elétrico aproximadamente uniforme entre elas, de valor 12 mV / cm, quando aplicada uma diferença de potencial de De entre elas. Um elétron que é arrancado da placa com menor potencial é acelerado a partir do repouso até a placa com maior potencial, atingindo ao chegar uma velocidade de 5.10^4 m / s. (a) Quanto vale De ? (b) Qual a distância entre as placas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas placas condutoras que criam um campo elétrico de aproximadamente 12, mV/cm quando aplicamos uma diferença de potencial De entre elas. Um elétron parte da placa de menor potencial, parte do repouso e acelera até a placa de maior potencial, chegando a uma velocidade de 5 times 10^4, m/s. Precisamos descobrir:
(a) Qual é o valor de De?
(b) Qual é a distância entre as placas?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar De. Sabemos que o elétron ganha energia cinética ao ser acelerado pelo campo elétrico. A energia cinética final ( Ec) do elétron é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31, kg)
  • v é a velocidade final ( 5 times 10^4, m/s)
Vamos calcular Ec:
Ec = 12 times 9,11 times 10^-31, kg times (5 times 10^4, m/s)^2
Calculando:
Ec = 12 times 9,11 times 10^-31 times 2,5 times 10^9 = 1,13875 times 10^-21, J
A energia ganha pelo elétron também é igual ao produto da carga do elétron ( e = 1,6 times 10^-19, C) pela diferença de potencial ( De):
Ec = e De
Então, podemos resolver para De:
De
Ou seja, De.

Passo 3

Agora, vamos descobrir a distância entre as placas. Temos o campo elétrico E que relaciona a diferença de potencial e a distância:
E = De
Podemos rearranjar para encontrar d:
d = De
Convertendo as unidades para ficarem consistentes:
E = 12, mV/cm = 12 times 10^2, V/m = 1200, V/m
De calculamos como aproximadamente 0,0071, V. Então:
d = 0,0071, V1200, V/m = 5,92 times 10^-6, m = 5,92, mum

Resposta

(a) A diferença de potencial De vale aproximadamente 7,1, mV.
(b) A distância entre as placas é de aproximadamente 5,92, mum.

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