Três partículas, de cargas q1=10 nC, q2=-20 nC e q 3=+30 nC são posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 10 cm . Supondo que o potencial elétrico criado pela distribuição de cargas seja igual a zero no infinito, dê o valor do potencial (a) no centro do triângulo; (b) no ponto médio da aresta do triângulo que liga a carga q1 à carga q2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três partículas com cargas elétricas de $ q_{1} = 10 , nC $, $ q_{2} = -20 , nC $ e $ q_{3} = +30 , nC $ posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 10 cm. Queremos calcular o potencial elétrico criado por essas cargas em dois pontos específicos: (a) no centro do triângulo e (b) no ponto médio da aresta que liga $ q_{1} $ e $ q_{2} $. Para isso, vamos usar a teoria do potencial elétrico devido a cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual $ q $ em uma distância $ r $ é dado por:
V
onde $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 9 \times 10^{9} , N·m²/C² $).
O potencial total em um ponto é a soma dos potenciais individuais causados por cada carga.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): calcular o potencial no centro do triângulo.
Primeiro, precisamos determinar a distância do centro do triângulo a cada vértice. Em um triângulo equilátero de lado $ L $, a distância do centro aos vértices é:
L

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial devido a cada carga no centro:
Para $ q_{1} = 10 , nC = 10 \times 10^{-9} , C $:
q1 = 10 , nC = 10 times 10^-9 , C
Para $ q_{2} = -20 , nC = -20 \times 10^{-9} , C $:
V1 = 9 times 10^9 times 10 times 10^-90,0577 approx 900,0577 approx 1559 , V
Para $ q_{3} = +30 , nC = 30 \times 10^{-9} , C $:
q2 = -20 , nC = -20 times 10^-9 , C

Passo 5

Somando os potenciais individuais no centro:
Vtotal = V1 + V2 + V3 = 1559 - 3118 + 4685 = 3126 , V

Resposta

O potencial elétrico no centro do triângulo é de aproximadamente $ 3126 , V $.

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