A interferência pode ocorrer para ondas com frequências diferentes.
e) O que acontece quando omega1 for próximo de omega2 ?

Passo 1

Então, a gente tem uma questão sobre interferência de ondas com frequências diferentes. Basicamente, a pergunta é: o que acontece quando as frequências das duas ondas, representadas por omega1 e omega2, são bem próximas uma da outra? Vamos precisar entender como as ondas se somam e como isso afeta a amplitude resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se encontram, elas se somam seguindo o princípio da superposição. Se temos duas ondas com a mesma amplitude e frequências próximas, podemos representar cada uma delas como:
y1(t) = A sin(omega1 t)
y2(t) = A sin(omega2 t)

Passo 3

Para encontrar a onda resultante da interferência dessas duas ondas, somamos y1(t) e y2(t):
y(t) = y1(t) + y2(t) = A sin(omega1 t) + A sin(omega2 t)

Passo 4

Usando a fórmula de soma de senos, que é:
sin a + sin b = 2 sin(a + b2) cos(a - b2)
Aplicamos isso na nossa expressão:
y(t) = 2A sin(omega1 + omega22 t) cos(omega1 - omega22 t)

Passo 5

Agora, vamos interpretar essa expressão. Temos duas partes:
  1. sin(omega1 + omega22 t): Essa parte representa uma onda com a frequência média das duas originais.
  2. cos(omega1 - omega22 t): Essa parte representa uma modulação da amplitude da onda média, e a frequência dessa modulação é a metade da diferença entre as frequências originais.

Passo 6

Quando omega1 é próximo de omega2, a diferença omega1 - omega2 é pequena. Isso significa que a modulação da amplitude ocorre lentamente, criando um efeito de “batimento”, onde a amplitude da onda resultante oscila suavemente ao longo do tempo.

Resposta

Quando omega1 está próximo de omega2, ocorre um fenômeno de batimento, onde a amplitude da onda resultante oscila periodicamente devido à pequena diferença entre as frequências das ondas originais.

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