Duas placas condutoras, planas e finas, na horizontal, estão separadas por uma distância
(muito menor que as dimensões das placas). A placa inferior está negativamente carregada, possuindo uma densidade superficial de cargas na face interna igual a -
(com
). A placa superior está positivamente carregada, com densidade superficial de cargas na face interna igual a
. Qual o campo elétrico (magnitude, direção e sentido):
© Entre as duas placas?
OBS: Há duas formas de se resolver esse problema, com uma delas sendo consideravelmente mais fácil.
© Entre as duas placas?
OBS: Há duas formas de se resolver esse problema, com uma delas sendo consideravelmente mais fácil.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas placas condutoras, muito grandes e finas, separadas por uma distância $ d $ bem pequena. A placa de baixo está carregada negativamente com densidade superficial de carga $ -\sigma $ e a de cima está carregada positivamente com densidade superficial de carga $ +\sigma $. A pergunta é: qual é o campo elétrico entre essas duas placas? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por placas carregadas.
Passo 2
Primeiro, lembra que para uma placa infinita com densidade de carga superficial $ \sigma $, o campo elétrico $ E $ gerado por essa placa é dado por:
onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo. Esse campo é perpendicular à superfície da placa e aponta para fora se a carga for positiva e para dentro se a carga for negativa.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada placa:
-
Placa superior (positiva $ +\sigma $): O campo elétrico gerado por ela aponta para longe da placa. Entre as placas, esse campo está apontando para baixo.
-
Placa inferior (negativa $ -\sigma $): O campo elétrico gerado por ela aponta em direção à placa. Entre as placas, esse campo está apontando para cima.
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico total entre as duas placas, somamos os campos gerados por cada uma:
Como os campos estão na mesma direção (ambos entre as placas), eles se somam diretamente.
Resposta
O campo elétrico entre as duas placas tem magnitude $ E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} $, direcionado de cima para baixo, ou seja, do polo positivo para o polo negativo.