Um condutor esférico tem um raio de 14,0 cm e a carga de 26 mu C. Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico em r=10,0 cm, r=20 cm e r=14 cm a partir do centro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um condutor esférico de raio
R = 14,0 cm = 0,14 m
com carga
Q = 26,muC = 26times10^-6,C
A ideia é calcular, para três distâncias E(r)=14pivarepsilon0,Qr^2equiv k,Qr^2, a partir do centro da esfera, o campo elétrico V(r)=k,Qr, e o potencial elétrico :
Conteúdo da matéria:
  1. Lei de Gauss para esferas condutoras (diz que dentro do condutor e toda carga fica na superfície).
  2. Fórmula do campo elétrico fora da esfera: onde .
  3. Potencial elétrico fora e na superfície: e, como dentro do condutor o potencial é constante igual ao valor na superfície, .

Passo 2

Caso E(0,10)=0;N/C .
Como é ponto interior ao condutor ( V(R)=k,QR =8,99times10^9;26times10^-60,14 approx1,67times10^6 V ), a carga interna ao nosso “ovalo” de Gauss é zero. Logo, pelo teorema de Gauss:
V(0,10)=V(R)approx1,67times10^6 V
O potencial, porém, é constante em todo o interior e igual ao potencial na superfície . Então primeiro a gente calcula
Logo

Passo 3

Caso E(0,20) =k,Q(0,20)^2 =8,99times10^9;26times10^-60,20^2 approx5,84times10^6 N/C, . Agora estamos fora da esfera ( V(0,20) =k,Q0,20 =8,99times10^9;26times10^-60,20 approx1,17times10^6 V ), então:

Passo 4

Caso E(R) =k,QR^2 =8,99times10^9;26times10^-60,14^2 approx1,19times10^7 N/C, . É a superfície do condutor, mas vale a fórmula externa para V(R) já calculado approx1,67times10^6 V e :
á

Resposta

r = 10,0 cm:
\quad
r = 20,0 cm:
\quad
r = 14,0 cm:
\quad

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