Um condutor esférico tem um raio de
e a carga de
. Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico em
e
a partir do centro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um condutor esférico de raio
com carga
A ideia é calcular, para três distâncias
a partir do centro da esfera, o campo elétrico
e o potencial elétrico
:
Conteúdo da matéria:
- Lei de Gauss para esferas condutoras (diz que dentro do condutor
e toda carga fica na superfície). - Fórmula do campo elétrico fora da esfera:
onde . - Potencial elétrico fora e na superfície:
e, como dentro do condutor o potencial é constante igual ao valor na superfície, .
Passo 2
Caso
.
Como é ponto interior ao condutor ( ), a carga interna ao nosso “ovalo” de Gauss é zero. Logo, pelo teorema de Gauss:
Como é ponto interior ao condutor (
O potencial, porém, é constante em todo o interior e igual ao potencial na superfície
. Então primeiro a gente calcula
Logo
Passo 3
Caso
. Agora estamos fora da esfera (
), então:
Passo 4
Caso
. É a superfície do condutor, mas vale a fórmula externa para
e
:
Resposta
r = 10,0 cm:
\quad
r = 20,0 cm:
\quad
r = 14,0 cm:
\quad
\quad
r = 20,0 cm:
\quad
r = 14,0 cm:
\quad