Exemplo 2: O gancho é submetido à duas forças, F1 e F2. Determinar a intensidade e direção da força resultante.

Passo 1

Então, temos um gancho onde estão aplicadas duas forças, chamadas de $ F_{1} $ e $ F_{2} $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força resultante dessas duas, ou seja, como essas duas forças se combinam em termos de intensidade (que é o tamanho da força) e direção (para onde ela está apontando). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como somar vetores, já que as forças são vetores que têm tanto magnitude quanto direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma força pode ser representada por um vetor, que tem uma direção e um sentido. Para somar duas forças, precisamos considerar ambas as suas direções. Uma maneira fácil de fazer isso é decompor cada força em suas componentes horizontal ($ F_{x} Fx F_{y} $).

Passo 3

Vamos decompor as forças $ F_{1} $ e $ F_{2} $ em suas componentes horizontais e verticais. Suponha que a força $ F_{1} $ faz um ângulo $ \theta_{1} $ com a horizontal e a força $ F_{2} $ faz um ângulo $ \theta_{2} $ com a horizontal. As componentes ficam assim:
F1
F2
F1
theta1

Passo 4

Agora, somamos as componentes horizontais e verticais separadamente para encontrar as componentes da força resultante $ F_{R} $:
FR
FRx = F1x + F2x = F1 cdot cos(theta1) + F2 cdot cos(theta2)

Passo 5

Com as componentes da força resultante em mãos, podemos calcular a intensidade da força resultante usando o Teorema de Pitágoras:
FR = raizFRx^2 + FRy^2

Passo 6

Para descobrir a direção da força resultante, calculamos o ângulo $ \theta_{R} $ que ela forma com a horizontal usando a tangente:
thetaR

Resposta

A força resultante $ F_{R} $ tem intensidade igual a $ \sqrt{F_{Rx}^{2} + F_{Ry}^{2}} $ e direção definida pelo ângulo $ \theta_{R} = \tan^{-1}\left(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\right) $. Assim, somando as componentes das forças $ F_{1} $ e $ F_{2} $, obtemos a força resultante em termos de intensidade e direção.

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