Entre duas placas paralelas existe um campo elétrico uniforme de intensidade
E=800 \mathrm{~V} / \mathrm{m}
A distância entre dois pontos ao longo da direção do campo é 6 cm.
a) Determine a diferença de potencial entre esses dois pontos.
b) Se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico aumenta ou diminui? Justifique sua resposta com base na relação entre campo elétrico e potencial.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados fornecidos):
  • Intensidade do campo elétrico uniforme: E=800\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
  • A distância entre os dois pontos ao longo da direção do campo: 6\\ \mathrm{cm}.
    As perguntas são:
    a) Determinar a diferença de potencial entre esses dois pontos.
    b) Se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico aumenta ou diminui? Justificar com base na relação entre campo elétrico e potencial.

Passo 2

Entendendo a relação entre campo elétrico e potencial elétrico (a fórmula que vamos usar).
  • Em eletrostática defini‑se o potencial elétrico V de modo que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial:
\vec{E} = -\nabla V.
  • Em uma situação unidimensional, ao longo de uma linha na direção x, essa relação fica mais simples:
E_x = -\dfrac{dV}{dx},
onde:
  • E_x é a componente do campo na direção x (no nosso caso E, já que o campo é uniforme e tem uma direção definida);
  • V é o potencial elétrico em cada ponto;
  • x é a coordenada ao longo da direção do campo.
    Expliquei o significado de cada símbolo para você não se perder: E em \mathrm{V}/\mathrm{m}, V em \mathrm{V}, x em metros.

Passo 3

Forma integral prática para diferença de potencial entre dois pontos A e B.
A partir de \vec{E} = -\nabla V obtemos a expressão integral:
V(B)-V(A) = -\int_{A}^{B} \vec{E}\cdot d\vec{\ell},
onde d\vec{\ell} é o elemento de deslocamento ao longo do caminho de A para B e \vec{E}\cdot d\vec{\ell} é o produto escalar. Essa fórmula diz: a diferença de potencial entre A e B é menos o trabalho por unidade de carga feito pelo campo ao mover uma carga de A até B.

Passo 4

Aplicando ao caso de campo uniforme e deslocamento paralelo ao campo.
  • Se o deslocamento de A para B está exatamente na direção do campo (como no enunciado), o produto escalar simplifica para \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = E\,d\ell (assumindo direção coincidente).
  • Para campo uniforme e distância total d entre os pontos, a integral vira:
V(B)-V(A) = -\int_{0}^{d} E\,d\ell = -E\,d.
Aqui d é o módulo da distância entre os pontos medida ao longo da direção do campo.

Passo 5

Converter a distância dada para o SI e identificar d.
  • A distância fornecida é 6\\ \mathrm{cm}. Para usar as fórmulas do SI, converte‑se para metros:
6\\ \mathrm{cm} = 0,06\\ \mathrm{m}.
Logo d = 0,06\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular numericamente a diferença de potencial usando \;V(B)-V(A)=-E\,d\;.
Substituindo E=800\\ \mathrm{V}/\mathrm{m} e d=0,06\\ \mathrm{m}:
V(B)-V(A) = -E\,d = -800\times 0,06 = -48\\ \mathrm{V}.
Mostrei a multiplicação passo a passo: 800\times0,06 = 800\times\frac{6}{100}=8\times6=48, com o sinal negativo da relação.

Passo 7

Interpretação física do sinal e resposta à parte (b).
  • O resultado \;V(B)-V(A)=-48\\ \mathrm{V}\; significa que, movendo‑se do ponto A para o ponto B no sentido do campo, o potencial diminui em 48\\ \mathrm{V}. Ou seja, o ponto B (mais adiante na direção do campo) está 48\\ \mathrm{V} abaixo do ponto A.
  • Justificativa ligada ao trabalho e energia: o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga q ao deslocá‑la na direção do campo por d é W_{\text{campo}}=qEd. A variação da energia potencial elétrica da carga é \Delta U=-W_{\text{campo}}=-qEd. Dividindo por q (para ir de energia potencial para potencial elétrico) obtém‑se
\Delta V = \dfrac{\Delta U}{q} = -E d.
  • Portanto, se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico diminui (porque \Delta V=-E d<0 para d>0). Em palavras: o campo realiza trabalho positivo sobre a carga positiva, reduzindo sua energia potencial, e consequentemente o potencial elétrico cai.

Resposta

a) \Delta V = V(B)-V(A) = -48\\ \mathrm{V}.
b) O potencial elétrico diminui quando uma carga positiva se desloca no sentido do campo; justificativa: \Delta V=-E\,d (para deslocamento na direção do campo) e aqui -E\,d=-48\\ \mathrm{V}<0.

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