Entre duas placas paralelas existe um campo elétrico uniforme de intensidade
A distância entre dois pontos ao longo da direção do campo é 6 cm.
a) Determine a diferença de potencial entre esses dois pontos.
b) Se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico aumenta ou diminui? Justifique sua resposta com base na relação entre campo elétrico e potencial.
a) Determine a diferença de potencial entre esses dois pontos.
b) Se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico aumenta ou diminui? Justifique sua resposta com base na relação entre campo elétrico e potencial.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados fornecidos):
- Intensidade do campo elétrico uniforme:
. - A distância entre os dois pontos ao longo da direção do campo:
.
As perguntas são:
a) Determinar a diferença de potencial entre esses dois pontos.
b) Se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico aumenta ou diminui? Justificar com base na relação entre campo elétrico e potencial.
Passo 2
Entendendo a relação entre campo elétrico e potencial elétrico (a fórmula que vamos usar).
- Em eletrostática defini‑se o potencial elétrico
de modo que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial:
- Em uma situação unidimensional, ao longo de uma linha na direção
, essa relação fica mais simples:
onde:
-
é a componente do campo na direção (no nosso caso , já que o campo é uniforme e tem uma direção definida); -
é o potencial elétrico em cada ponto; -
é a coordenada ao longo da direção do campo.
Expliquei o significado de cada símbolo para você não se perder:em , em , em metros.
Passo 3
Forma integral prática para diferença de potencial entre dois pontos
e
.
A partir de obtemos a expressão integral:
A partir de
onde
é o elemento de deslocamento ao longo do caminho de
para
e
é o produto escalar. Essa fórmula diz: a diferença de potencial entre
e
é menos o trabalho por unidade de carga feito pelo campo ao mover uma carga de
até
.
Passo 4
Aplicando ao caso de campo uniforme e deslocamento paralelo ao campo.
- Se o deslocamento de
para está exatamente na direção do campo (como no enunciado), o produto escalar simplifica para (assumindo direção coincidente). - Para campo uniforme e distância total
entre os pontos, a integral vira:
Aqui
é o módulo da distância entre os pontos medida ao longo da direção do campo.
Passo 5
Converter a distância dada para o SI e identificar
.
- A distância fornecida é
. Para usar as fórmulas do SI, converte‑se para metros:
Logo
.
Passo 6
Calcular numericamente a diferença de potencial usando
.
Substituindo e
:
Substituindo
Mostrei a multiplicação passo a passo:
, com o sinal negativo da relação.
Passo 7
Interpretação física do sinal e resposta à parte (b).
- O resultado
significa que, movendo‑se do ponto para o ponto no sentido do campo, o potencial diminui em . Ou seja, o ponto (mais adiante na direção do campo) está abaixo do ponto . - Justificativa ligada ao trabalho e energia: o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga
ao deslocá‑la na direção do campo por é . A variação da energia potencial elétrica da carga é . Dividindo por (para ir de energia potencial para potencial elétrico) obtém‑se
- Portanto, se uma carga positiva se desloca no sentido do campo elétrico, o potencial elétrico diminui (porque
para ). Em palavras: o campo realiza trabalho positivo sobre a carga positiva, reduzindo sua energia potencial, e consequentemente o potencial elétrico cai.
Resposta
a)
b) O potencial elétrico diminui quando uma carga positiva se desloca no sentido do campo; justificativa: (para deslocamento na direção do campo) e aqui
.
b) O potencial elétrico diminui quando uma carga positiva se desloca no sentido do campo; justificativa: