Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda
e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura
e distância
, de modo que
. Agora incluiremos os efeitos de difração. Se a intensidade em
é
, qual é a intensidade em cada um dos ângulos no item (a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas fendas paralelas sendo iluminadas por uma luz com comprimento de onda
. Essas fendas têm largura
e estão separadas por uma distância
, onde
. A luz que passa pelas fendas cria um padrão de interferência na tela. Agora, queremos incluir os efeitos de difração e encontrar a intensidade da luz em certos ângulos, sabendo que a intensidade no ângulo
é
.
Vamos precisar usar conceitos de interferência de duas fendas e difração para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas fendas iluminadas por uma luz coerente, ocorre interferência construtiva e destrutiva, formando um padrão de franjas na tela. A condição para interferência construtiva (máximos) é:
onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo em relação à direção central, -
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Por outro lado, a difração ocorre devido à largura finita das fendas, e a condição para os mínimos de difração é:
onde:
-
é a largura de cada fenda, -
é um número inteiro (1, 2, 3, …).
Passo 3
No nosso caso, foi dado que
. Isso significa que a distância entre as fendas é quatro vezes a largura de cada fenda. Vamos usar essa relação para encontrar a intensidade no padrão de interferência considerando a difração.
A intensidade resultante
em um ângulo
é dada por:
onde:
-
representa o efeito da difração, -
representa o efeito da interferência.
Essa fórmula combina os efeitos de difração e interferência para determinar a intensidade total no padrão.
Passo 4
Vamos agora substituir
na expressão para
:
Então, a expressão para a intensidade fica:
Passo 5
Para encontrar a intensidade em ângulos específicos, precisamos saber quais ângulos
estamos analisando. Porém, como o item (a) não está detalhado, vamos considerar que queremos expressar a intensidade em termos gerais usando a relação encontrada.
Portanto, a intensidade em qualquer ângulo
é dada por:
Resposta
A intensidade em cada ângulo
é: