Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda lambda e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura a e distância d, de modo que d=4 a. quais máximos de interferência de fenda dupla estão ausentes na figura?

Passo 1

Estamos resolvendo um exercício de interferência de fendas duplas. Duas fendas paralelas com largura a e distância entre elas d=4a são iluminadas por uma luz com comprimento de onda lambda. Nosso objetivo é descobrir quais máximos de interferência não aparecem na figura resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma interferência de fendas duplas, os máximos de interferência ocorrem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição para isso é:
d sin theta = m lambda
onde m é o número inteiro que representa a ordem do máximo.

Passo 3

Agora, além da interferência, cada fenda tem uma largura finita a, o que causa um padrão de difração. Os mínimos da difração de uma única fenda ocorrem quando:
a sin theta = n lambda
onde n é um número inteiro positivo que representa a ordem do mínimo.

Passo 4

Para que um máximo de interferência esteja ausente na figura, ele precisa coincidir com um mínimo de difração. Isso acontece quando as duas condições são satisfeitas simultaneamente:
d sin theta = m lambda e a sin theta = n lambda

Passo 5

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
ad = nm
Sabemos que d = 4a, então:
a4a = nm Rightarrow 14 = nm Rightarrow m = 4n

Passo 6

Isso significa que os máximos de interferência que são múltiplos de 4 ( m=4, 8, 12, dots) coincidirão com os mínimos de difração e, portanto, estarão ausentes na figura.

Resposta

Os máximos de interferência de ordem múltipla de 4 estão ausentes na figura, ou seja, para m = 4, 8, 12, dots.

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