Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda
e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura
e distância
, de modo que
. quais máximos de interferência de fenda dupla estão ausentes na figura?
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício de interferência de fendas duplas. Duas fendas paralelas com largura
e distância entre elas
são iluminadas por uma luz com comprimento de onda
. Nosso objetivo é descobrir quais máximos de interferência não aparecem na figura resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma interferência de fendas duplas, os máximos de interferência ocorrem quando a diferença de caminho entre as duas ondas é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. A condição para isso é:
onde
é o número inteiro que representa a ordem do máximo.
Passo 3
Agora, além da interferência, cada fenda tem uma largura finita
, o que causa um padrão de difração. Os mínimos da difração de uma única fenda ocorrem quando:
onde
é um número inteiro positivo que representa a ordem do mínimo.
Passo 4
Para que um máximo de interferência esteja ausente na figura, ele precisa coincidir com um mínimo de difração. Isso acontece quando as duas condições são satisfeitas simultaneamente:
Passo 5
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Isso significa que os máximos de interferência que são múltiplos de 4 (
) coincidirão com os mínimos de difração e, portanto, estarão ausentes na figura.
Resposta
Os máximos de interferência de ordem múltipla de 4 estão ausentes na figura, ou seja, para
.