Se duas resistências R_{1} e R_{2} são colocadas em paralelo em um circuito elétrico, então são equivalentes a uma única resistência R dada pela equação a seguir. Rearranje a equação de modo a obter (a) R_{1} em função de R e R_{2}, (b) R_{2} em função de R e R_{1}, (c) R se R_{1}=R_{2}=R_{0}
  1. \frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão de resistência equivalente de duas resistências R_1 e R_2 em paralelo:
\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.
Queremos
(a) isolar R_1 em função de R e R_2,
(b) isolar R_2 em função de R e R_1,
(c) encontrar R quando R_1=R_2=R_0.

Passo 2

Para achar R_1, isolamos \tfrac{1}{R_1}$ na equação. Subtraímos \tfrac{1}{R_2} de ambos os lados:
\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_2} = \frac{R_2 - R}{R\,R_2}.
Invertendo ambos os lados, obtemos
R_1 = \frac{R\,R_2}{R_2 - R}.

Passo 3

De modo análogo, para achar R_2 isolamos \tfrac{1}{R_2}. Subtraímos \tfrac{1}{R_1} de ambos os lados:
\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_1} = \frac{R_1 - R}{R\,R_1}.
Invertendo, fica
R_2 = \frac{R\,R_1}{R_1 - R}.

Passo 4

Quando R_1=R_2=R_0, a fórmula se reduz a
\frac{1}{R} = \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} = \frac{2}{R_0}.
Logo
R = \frac{R_0}{2}.

Resposta

(a) R_1 = \dfrac{R\,R_2}{R_2 - R}.
(b) R_2 = \dfrac{R\,R_1}{R_1 - R}.
(c) R = \dfrac{R_0}{2}.

Exercícios relacionados