Um cilindro com raio da base r e altura h=2 r maximiza o volume em relação à área (ou seja, é um cilindro economicamente otimizado). Escreva as equações para
a área do cilindro em função do raio
  1. V=\pi r^{2} h, S=2 \pi r^{2}+2 \pi r h

Passo 1

O enunciado considera um cilindro de raio da base r e altura h=2r. Temos as fórmulas gerais de volume e área total:
V = \pi r^2 h,
S = 2\pi r^2 + 2\pi r h.
O objetivo é expressar V e S apenas em função de r, substituindo h=2r.

Passo 2

Substituindo h=2r na fórmula do volume:
V(r)=\pi r^2\,(2r)=2\pi r^3.

Passo 3

Substituindo h=2r na fórmula da área total:
S(r)=2\pi r^2 + 2\pi r\,(2r)=2\pi r^2 + 4\pi r^2=6\pi r^2.

Resposta

V(r)=2\pi r^3
S(r)=6\pi r^2

Exercícios relacionados