Duas soluções aquosas de ácido sulfúrico contendo 20,0 \% em massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{DR}=1,139) e 60,0 \% em peso de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{DR}=1,498) são misturadas para formar uma solução 4,00 molar ( \mathrm{DR}=1,213 ).
(a) Calcule a fração mássica de ácido sulfúrico na solução produto. (R. 0,323 kg H2SO4/kg)
(b) Tomando 100 kg da solução de alimentação a 20 \% como base, desenhe e rotule o fluxograma deste processo. Calcule a razão de alimentação (litros de solução a 20 \% / litros de solução a 60%). (R. 2,97 L 20%/L 60%)
(c) Que vazão de alimentação da solução 60 \%, em (L/h) seria necessária para produzir 1250 \mathrm{kg} / \mathrm{h} do produto? (R. 256,6 L/h)

Passo 1

O enunciado dá duas soluções aquosas de ácido sulfúrico e pede várias coisas sobre a mistura delas. Dados e perguntas, listados claramente:
  • Dados das soluções de alimentação:
    • Solução A: 20{,}0\% em massa de \mathrm{H_2SO_4}, densidade relativa \mathrm{DR}=1{,}139.
    • Solução B: 60{,}0\% em massa de \mathrm{H_2SO_4}, densidade relativa \mathrm{DR}=1{,}498.
  • Dados da solução produto (após mistura):
    • Molaridade desejada: 4{,}00\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
    • Densidade relativa da solução produto: \mathrm{DR}=1{,}213.
  • Constantes físicas que vamos usar:
    • Massa molar do \mathrm{H_2SO_4}: \mathrm{M_{H_2SO_4}} = 98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Perguntas:
    (a) Calcular a fração mássica de \mathrm{H_2SO_4} na solução produto (resultado esperado: 0{,}323\\ \mathrm{kg\\ H_2SO_4/kg\\ solução}çã).
    (b) Tomando 100\\ \mathrm{kg} da solução a 20\% como base, desenhar e rotular o fluxograma do processo (descrever fluxos) e calcular a razão de alimentação em volumes: \mathrm{L\\ de\\ solução\\ a\\\ 20\%}\\ /\\ \mathrm{L\\ de\\ solução\\ a\\\ 60\%}çãçã (resultado esperado: 2{,}97).
    (c) Que vazão da solução 60\%, em \mathrm{L\cdot h^{-1}}, é necessária para produzir 1250\\ \mathrm{kg\cdot h^{-1}} do produto (resultado esperado: 256{,}6\\ \mathrm{L\cdot h^{-1}}).

Passo 2

Conceitos essenciais e estratégia para (a) — como transformar molaridade e densidade em fração mássica:
  • Molaridade M (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) diz quantos mols de soluto há por litro de solução.
  • Para obter a massa do soluto em 1\\ \mathrm{L} de solução: multiplicamos M pela massa molar \mathrm{M_{H_2SO_4}}.
  • A massa total de 1\\ \mathrm{L} de solução é dada pela densidade (em \mathrm{kg\cdot L^{-1}}) vezes 1\\ \mathrm{L}.
  • A fração mássica (em kg de soluto por kg de solução) é então a massa do soluto em kg dividida pela massa total da solução em kg.
Vou aplicar isso passo a passo para o caso (a).

Passo 3

Cálculo do item (a): massa de \mathrm{H_2SO_4} por litro de solução produto.
  • Temos \,M=4{,}00\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e \mathrm{M_{H_2SO_4}}=98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa de \mathrm{H_2SO_4} por litro:
\text{massa}_{\mathrm{H_2SO_4}/L} = M \times \mathrm{M_{H_2SO_4}} = 4{,}00 \times 98{,}08\\ \mathrm{g} = 392{,}32\\ \mathrm{g}.
  • Converter para kg:
392{,}32\\ \mathrm{g} = 0{,}39232\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Ainda em (a): massa total de 1\\ \mathrm{L} de solução produto e fração mássica.
  • Densidade relativa do produto \mathrm{DR}=1{,}213. Consideramos \rho_{\text{água}}=1{,}000\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}á, então
\rho_{\text{produto}} = 1{,}213\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}.
  • Massa total de 1\\ \mathrm{L} de solução produto:
\text{massa}_{\text{solução}/L} = 1{,}213\\ \mathrm{kg}.çã
  • Fração mássica de \mathrm{H_2SO_4} (kg H2SO4 por kg solução):
w = \frac{0{,}39232}{1{,}213} = 0{,}3234\\ (\text{aprox. }0{,}323).
  • Interpretação: w\approx 0{,}323\\ \mathrm{kg\\ H_2SO_4/kg\\ solução}çã, que é a fração mássica pedida.

Passo 5

Preparação para (b): método de balanço para encontrar quanto da solução 60\% é necessário quando temos 100\\ \mathrm{kg} da solução 20\%.
  • Técnica: balanço de massa de \mathrm{H_2SO_4} (componente conservado) e balanço de massa total.
  • Notação:
    • m_{20} = massa da solução 20\% (kg). Aqui m_{20}=100\\ \mathrm{kg} (base).
    • m_{60} = massa desconhecida da solução 60\% (kg).
    • w_p = fração mássica do produto encontrada em (a): w_p=0{,}323.
  • Massa de \mathrm{H_2SO_4} em cada corrente:
    • Na alimentação 20\%: \,m_{20}\times 0{,}20.
    • Na alimentação 60\%: \,m_{60}\times 0{,}60.
    • No produto (mistura): (m_{20}+m_{60})\times w_p.
Aplicamos o balanço de \mathrm{H_2SO_4}:
m_{20}\cdot 0{,}20 + m_{60}\cdot 0{,}60 = (m_{20}+m_{60})\cdot w_p.

Passo 6

Resolver a equação para m_{60} com m_{20}=100\\ \mathrm{kg} e w_p=0{,}323.
  • Substituindo:
100\cdot 0{,}20 + m_{60}\cdot 0{,}60 = (100 + m_{60})\cdot 0{,}323.
  • Desenvolvendo:
20 + 0{,}60\,m_{60} = 32{,}3 + 0{,}323\,m_{60}.
  • Agrupando termos em m_{60}:
0{,}60\,m_{60} - 0{,}323\,m_{60} = 32{,}3 - 20.
0{,}277\,m_{60} = 12{,}3.
m_{60} = \frac{12{,}3}{0{,}277} = 44{,}396\\ \mathrm{kg}\\ (\text{aprox. }44{,}40\\ \mathrm{kg}).

Passo 7

Converter massas em volumes para obter a razão volumétrica pedida ( \mathrm{L\\\ 20\% / L\\\ 60\%}).
  • Densidades (usamos as DR fornecidas como \mathrm{kg\cdot L^{-1}}):
    • \rho_{20} = 1{,}139\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}} (deduzido de \mathrm{DR}=1{,}139).
    • \rho_{60} = 1{,}498\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}} (deduzido de \mathrm{DR}=1{,}498).
  • Volumes correspondentes:
V_{20} = \frac{m_{20}}{\rho_{20}} = \frac{100}{1{,}139} = 87{,}815\\ \mathrm{L}.
V_{60} = \frac{m_{60}}{\rho_{60}} = \frac{44{,}396}{1{,}498} = 29{,}560\\ \mathrm{L}.
  • Razão volumétrica:
\frac{V_{20}}{V_{60}} = \frac{87{,}815}{29{,}560} = 2{,}971 \approx 2{,}97\\ \left(\frac{\mathrm{L\\ de\\\ 20\%}}{\mathrm{L\\ de\\\ 60\%}}\right).

Passo 8

Desenho e rotulagem do fluxograma (descrição em texto numerada — é o “fluxograma” solicitado, com todos os fluxos e composições):
  • Corrente 1 (Alimentação A): 100\\ \mathrm{kg} de solução a 20{,}0\% \mathrm{H_2SO_4}, densidade \rho_{20}=1{,}139\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}} (equivalente a 87{,}815\\ \mathrm{L}). Contém 20{,}0\\ \mathrm{kg} de \mathrm{H_2SO_4}.
  • Corrente 2 (Alimentação B): 44{,}396\\ \mathrm{kg} de solução a 60{,}0\% \mathrm{H_2SO_4}, densidade \rho_{60}=1{,}498\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}} (equivalente a 29{,}560\\ \mathrm{L}). Contém 26{,}638\\ \mathrm{kg} de \mathrm{H_2SO_4} (verificação: 0{,}60\times 44{,}396=26{,}6376\\ \mathrm{kg}).
  • Equipamento: misturador onde Corrente 1 e Corrente 2 se combinam.
  • Corrente produto: massa total 100 + 44{,}396 = 144{,}396\\ \mathrm{kg}, fração mássica w_p=0{,}323, massa de \mathrm{H_2SO_4} total 20 + 26{,}6376 = 46{,}6376\\ \mathrm{kg} (verificação: 0{,}323\times 144{,}396 \approx 46{,}637\\ \mathrm{kg}). Volume do produto pode ser obtido por \rho_{\text{produto}}=1{,}213\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}: V_{\text{produto}} = 144{,}396 / 1{,}213 = 119{,}01\\ \mathrm{L}.
  • Estes números devem ser rotulados no fluxograma: cada alimentação com massa, composição e volume; mistura com produto contendo massa total, fração mássica e volume.

Passo 9

Preparação para (c): como calcular vazão de alimentação da solução 60\% para produzir 1250\\ \mathrm{kg\cdot h^{-1}} de produto.
  • Método: balanço de massa total e balanço do componente \mathrm{H_2SO_4}.
  • Notação de fluxo mássico por hora:
    • P = 1250\\ \mathrm{kg\cdot h^{-1}} (produto).
    • F_{20} = vazão mássica da solução 20\% em \mathrm{kg\cdot h^{-1}}.
    • F_{60} = vazão mássica da solução 60\% em \mathrm{kg\cdot h^{-1}} (é o que queremos).
    • Frações mássicas: w_{20}=0{,}20, w_{60}=0{,}60, w_p=0{,}323.
  • Balanços:
    • Massa total: F_{20} + F_{60} = P.
    • Componente \mathrm{H_2SO_4}: w_{20}F_{20} + w_{60}F_{60} = w_p P.

Passo 10

Resolver os balanços para F_{60}.
  • Da massa total: F_{20} = P - F_{60}.
  • Substituindo no balanço do soluto:
0{,}20(P - F_{60}) + 0{,}60F_{60} = 0{,}323 P.
  • Colocando P=1250\\ \mathrm{kg\cdot h^{-1}}:
0{,}20(1250 - F_{60}) + 0{,}60F_{60} = 0{,}323 \times 1250.
  • Calculando o lado direito:
0{,}323 \times 1250 = 403{,}75\\ \mathrm{kg\\ H_2SO_4\cdot h^{-1}}.
  • Desenvolvendo a equação:
250 - 0{,}20F_{60} + 0{,}60F_{60} = 403{,}75.
250 + 0{,}40F_{60} = 403{,}75.
0{,}40F_{60} = 153{,}75.
F_{60} = \frac{153{,}75}{0{,}40} = 384{,}375\\ \mathrm{kg\cdot h^{-1}}.

Passo 11

Converter a vazão mássica F_{60} em vazão volumétrica em \mathrm{L\cdot h^{-1}}.
  • Usamos \rho_{60}=1{,}498\\ \mathrm{kg\cdot L^{-1}}.
  • Vazão volumétrica:
\dot{V}_{60} = \frac{F_{60}}{\rho_{60}} = \frac{384{,}375}{1{,}498} = 256{,}64\\ \mathrm{L\cdot h^{-1}}.
  • Arredondando conforme enunciado: 256{,}6\\ \mathrm{L\cdot h^{-1}}.

Resposta

(a) \;0{,}323\\ \mathrm{kg\\ H_{2}SO_{4}\,/\,kg\\ solução}çã
(b) \;2{,}97\\ \mathrm{L\\ (20\%)\\ / \\ L\\ (60\%)}
(c) \;256{,}6\\ \mathrm{L\cdot h^{-1}}

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