Uma mistura líquida de benzeno e tolueno contém 55,0 \% em massa de benzeno. Uma parte desta mistura é evaporada, gerando um vapor que contém 85,0 \% de benzeno e um líquido residual que contém 10,6 \% de benzeno (percentagens mássicas). Suponha que o processo é operado de forma contínua e em estado estacionário, com uma vazão de alimentação de 100,0 \mathrm{kg} / \mathrm{h} da mistura. Sejam m_{v}(\mathrm{~kg} / \mathrm{h}) e m_{l}(\mathrm{~kg} / \mathrm{h}) as vazões mássicas das correntes de produto vapor e líquido, respectivamente. Desenhe e rotule um fluxograma do processo, e escreva e resolva os balanços de massa total e de benzeno para determinar os valores de m_{v} e m_{l}. Para cada balanço, estabeleça que termos da equação geral do balanço (acúmulo = entrada + geração saída - consumo) você descartou e por que motivo. (R. m_{v}=59,68 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ; m_{l}=40,32 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} )
Passo 1
O enunciado dá uma alimentação contínua de uma mistura benzeno+tolueno com vazão mássica 100,0\\ \mathrm{kg/h} e composição mássica de benzeno 55,0\%. Parte dessa alimentação é evaporada, gerando duas correntes produto em estado estacionário: um vapor com 85,0\% em massa de benzeno e um líquido residual com 10,6\% em massa de benzeno. As incógnitas são as vazões mássicas das correntes vapor e líquido, que vamos chamar de m_{v} e m_{l} (ambas em \mathrm{kg/h}). O problema pede que eu desenhe e rotule um fluxograma do processo, escreva e resolva os balanços de massa total e de benzeno, e que eu diga quais termos do balanço geral foram descartados e por quê.
Informações relevantes dadas:
\begin{aligned} &\text{Alimentação (feed): }F=100{,}0\\ \mathrm{kg/h},\quad \text{composição de benzeno }x_F=55{,}0\%=0{,}550.\\\ &\text{Vapor (produto): composição de benzeno }x_v=85{,}0\%=0{,}850,\\ \text{vazão }m_v\\ (\mathrm{kg/h}).\\\ &\text{Líquido (resíduo): composição de benzeno }x_l=10{,}6\%=0{,}106,\\ \text{vazão }m_l\\ (\mathrm{kg/h}).\\\ &\text{Estado: processo contínuo, estado estacionário. Não há reação química.} \end{aligned}
Em palavras: a corrente de alimentação entra no processo e se separa em duas correntes de saída, uma vapor e uma líquida, com vazões m_v e m_l e composições indicadas.
Passo 3
Explicação do balanço geral de massa (aulas rápidas e claras):
A equação geral de balanço de qualquer propriedade conservada (como massa total ou massa de um componente) é, em forma usual:
\text{acúmulo} é a taxa de mudança da quantidade armazenada no sistema (\mathrm{kg/h}). Em regime estacionário, a quantidade armazenada não muda, então \text{acúmulo}=0.
\text{geração} e \text{consumo} aparecem se houver reação química que crie ou consuma a espécie; aqui não há reação, então ambos são zero para massa total e para massa de benzeno.
Assim, em nosso caso (estado estacionário, sem reação), o balanço reduz-se a:
0 = \text{entrada} - \text{saída},
ou seja, entrada = saída. Para massa total: a vazão de alimentação iguala a soma das vazões dos produtos. Para benzeno (componente): taxa de benzeno na alimentação iguala soma das taxas de benzeno nas saídas.
Passo 4
Balanço de massa total (escolha de termos descartados e por quê):
Termo acúmulo: descartado porque o enunciado diz “estado estacionário” \Rightarrow acúmulo =0.
Termos geração e consumo: descartados porque massa não é gerada nem consumida por reação química (não há reação) \Rightarrow geração = consumo =0.
Portanto usamos apenas entradas e saídas.
Escrevendo o balanço total (entrada = saídas):
F = m_v + m_l.
Substituindo F=100{,}0\\ \mathrm{kg/h}:
100{,}0 = m_v + m_l. \tag{1}
Passo 5
Manipulação algébrica a partir do balanço total para reduzir incógnitas:
Da equação (1) podemos isolar uma vazão em função da outra; por exemplo:
m_l = 100{,}0 - m_v. \tag{2}
Isso é útil para substituir no balanço de benzeno e obter somente uma equação em m_v.
Passo 6
Balanço de massa do componente benzeno (termos descartados e por quê):
Aplicamos novamente a equação geral do balanço para a massa de benzeno.
Termo acúmulo: descartado por estado estacionário \Rightarrow acúmulo =0.
Termos geração e consumo: descartados porque não há reação química produzindo ou consumindo benzeno \Rightarrow geração = consumo =0.
Logo, entrada de benzeno = saídas de benzeno.