Duas superfícies condutoras cilíndricas de raios
e
são mantidas nos potenciais
e
, respectivamente, determine as densidades superficiais de carga
e
nas duas superficies condutoras. Considere ar entre as superficies.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos duas superfícies cilíndricas concêntricas em ar, de raios
e
, mantidas nos potenciais
e
.
O conteúdo aqui é eletrostática (leis de Gauss e potencial em simetria cilíndrica).
Para resolver a gente vai precisar:
O conteúdo aqui é eletrostática (leis de Gauss e potencial em simetria cilíndrica).
Para resolver a gente vai precisar:
- Usar a lei de Gauss pra achar o campo entre os cilindros.
- Integrar esse campo pra relacionar diferença de potencial com a densidade de carga linear
. - Relacionar
com as densidades de carga superficial e .
Passo 2
Teoria básica: em simetria cilíndrica, se a carga linear no cilindro interno é
, então, pra
, a lei de Gauss dá
Aqui
é um comprimento qualquer do cilindro (cai no final).
Passo 3
Agora vamos ao potencial:
Como
e
,
Logo
Passo 4
Agora a densidade superficial numa casca cilíndrica é
.
- No cilindro interno (
): - No cilindro externo (
), a carga é de sinal oposto (indução), então
Resposta
Numericamente, usando
: