Projete um circuito divisor de tensão a fim de produzir uma tensão de 3,3 \mathrm{~V} a partir de uma tensão de alimentação de 12 V , consumindo uma corrente máxima da fonte de 10 mA .

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de dado:
  • Precisamos projetar um divisor de tensão que gere 3,3\\ \mathrm{V} a partir de uma fonte de 12\\ \mathrm{V}.
  • A corrente máxima que a fonte pode fornecer ao divisor é 10\\ \mathrm{mA}.
  • O objetivo é escolher dois resistores R_1 (entre 12\\ \mathrm{V} e V_{out}) e R_2 (entre V_{out} e terra) que atendam a essas condições.
  • Informação importante: não foi especificado carga conectada ao V_{out}; aqui projetamos o divisor para a saída sem carga (ou seja, apenas os dois resistores), porque a presença de carga muda a tensão — vou comentar isso mais adiante.

Passo 2

Desenho mental do circuito e definição das grandezas:
  • O divisor tem R_1 em série com R_2. A corrente que passa pelo par é a corrente do divisor I_{div}.
  • A tensão de saída é V_{out} medida no nó entre R_1 e R_2.
  • Fórmula básica do divisor de tensão (vou explicar por que funciona):
V_{out} = V_{in}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}.
Explicação rápida: a mesma corrente I_{div} atravessa R_1 e R_2. Então V_{out} é a queda em R_2, V_{out}=I_{div}R_2, e V_{in}=I_{div}(R_1+R_2). Dividindo as duas equações obtemos a fórmula acima.

Passo 3

Expressar a relação entre R_1 e R_2 a partir de V_{out}:
Partimos de
V_{out} = V_{in}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}.
Rearranjando para isolar R_1 em função de R_2:
V_{out}(R_1+R_2)=V_{in}R_2
V_{out}R_1 = (V_{in}-V_{out})R_2
R_1 = \frac{V_{in}-V_{out}}{V_{out}}\,R_2.
Substituindo V_{in}=12\\ \mathrm{V} e V_{out}=3,3\\ \mathrm{V}:
R_1 = \frac{12-3,3}{3,3}\,R_2 = \frac{8,7}{3,3}\,R_2 = 2{,}63636\ldots R_2.
(ou seja R_1 \approx 2{,}63636\,R_2.)

Passo 4

Impor a restrição de corrente máxima da fonte:
A corrente do divisor sem carga é
I_{div}=\frac{V_{in}}{R_1+R_2}.
Queremos I_{div}\le 10\\ \mathrm{mA}. Então
R_1+R_2 \ge \frac{V_{in}}{I_{max}} = \frac{12\\ \mathrm{V}}{10\\ \mathrm{mA}} = 1200\\ \Omega.
Agora expressamos R_1+R_2 em função de R_2. Usando R_1 = \frac{29}{11}R_2 (porque 2{,}63636\ldots = 29/11):
R_1+R_2 = \left(1+\frac{29}{11}\right)R_2 = \frac{40}{11}R_2.
Da exigência R_1+R_2\ge 1200\\ \Omega segue
\frac{40}{11}R_2 \ge 1200\\ \Omega \quad\Rightarrow\quad R_2 \ge 1200\cdot\frac{11}{40}=330\\ \Omega.

Passo 5

Escolha prática dos resistores:
  • Para usar a corrente máxima permitida (caso queiramos exatamente o limite), tomamos o menor R_2 que satisfaz a desigualdade: R_2=330\\ \Omega.
  • Então R_1 = \frac{29}{11}\cdot 330\\ \Omega = 870\\ \Omega.
    Verificações:
R_{total}=R_1+R_2=870+330=1200\\ \Omega,
I_{div}=\frac{12\\ \mathrm{V}}{1200\\ \Omega}=0{,}01\\ \mathrm{A}=10\\ \mathrm{mA},
V_{out}=12\\ \mathrm{V}\cdot\frac{330}{1200}=12\cdot0{,}275=3{,}3\\ \mathrm{V}.
Portanto os valores R_1=870\\ \Omega e R_2=330\\ \Omega cumprem exatamente a especificação.

Passo 6

Checagem de potência dos resistores e observações práticas:
  • Potência dissipada em R_1:
P_{R_1}=I_{div}^2R_1=(0{,}01\\ \mathrm{A})^2\cdot870\\ \Omega=0{,}087\\ \mathrm{W}.
  • Potência dissipada em R_2:
P_{R_2}=(0{,}01)^2\cdot330=0{,}033\\ \mathrm{W}.
Ambas são bem menores que 0{,}25\\ \mathrm{W}, logo resistores comerciais de 1/4\\ \mathrm{W} são suficientes com folga.
  • Observação importante: se houver uma carga ligada em V_{out} que consome corrente significativa, o divisor será afetado e V_{out} cairá. Para manter 3,3\\ \mathrm{V} com carga é melhor usar um buffer (por exemplo um seguidor de tensão com amplificador operacional ou um regulador) ou projetar o divisor com correntes muito maiores que a corrente da carga. Como a exigência limitou a corrente da fonte a 10\\ \mathrm{mA}, escolhemos o divisor mais “forte” possível dentro desse limite.

Passo 7

Alternativa (se desejar corrente menor, para economizar energia):
  • Escalar ambos os resistores por um fator k>1 mantém a mesma razão R_1/R_2 e a mesma V_{out}, mas reduz I_{div}.
  • Exemplo: multiplicar por 10 dá R_1=8{,}7\\ \mathrm{k\Omega} e R_2=3{,}3\\ \mathrm{k\Omega} com I_{div}=1\\ \mathrm{mA}. Isso é útil se não precisar do limite máximo de 10\\ \mathrm{mA}.

Resposta

R_1 = 870\\ \Omega,\\ R_2 = 330\\ \Omega
Corrente da fonte: I_{div}=10\\ \mathrm{mA}
Potências: P_{R_1}=0{,}087\\ \mathrm{W},\\ P_{R_2}=0{,}033\\ \mathrm{W}

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