Projete um circuito divisor de tensão a fim de produzir uma tensão de
a partir de uma tensão de alimentação de 12 V , consumindo uma corrente máxima da fonte de 10 mA .
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado:
- Precisamos projetar um divisor de tensão que gere
a partir de uma fonte de . - A corrente máxima que a fonte pode fornecer ao divisor é
. - O objetivo é escolher dois resistores
(entre e ) e (entre e terra) que atendam a essas condições. - Informação importante: não foi especificado carga conectada ao
; aqui projetamos o divisor para a saída sem carga (ou seja, apenas os dois resistores), porque a presença de carga muda a tensão — vou comentar isso mais adiante.
Passo 2
Desenho mental do circuito e definição das grandezas:
- O divisor tem
em série com . A corrente que passa pelo par é a corrente do divisor . - A tensão de saída é
medida no nó entre e . - Fórmula básica do divisor de tensão (vou explicar por que funciona):
Explicação rápida: a mesma corrente
atravessa
e
. Então
é a queda em
,
, e
. Dividindo as duas equações obtemos a fórmula acima.
Passo 3
Expressar a relação entre
e
a partir de
:
Partimos de
Partimos de
Rearranjando para isolar
em função de
:
Substituindo
e
:
(ou seja
.)
Passo 4
Impor a restrição de corrente máxima da fonte:
A corrente do divisor sem carga é
A corrente do divisor sem carga é
Queremos
. Então
Agora expressamos
em função de
. Usando
(porque
):
Da exigência
segue
Passo 5
Escolha prática dos resistores:
- Para usar a corrente máxima permitida (caso queiramos exatamente o limite), tomamos o menor
que satisfaz a desigualdade: . - Então
.
Verificações:
Portanto os valores
e
cumprem exatamente a especificação.
Passo 6
Checagem de potência dos resistores e observações práticas:
- Potência dissipada em
:
- Potência dissipada em
:
Ambas são bem menores que
, logo resistores comerciais de
são suficientes com folga.
- Observação importante: se houver uma carga ligada em
que consome corrente significativa, o divisor será afetado e cairá. Para manter com carga é melhor usar um buffer (por exemplo um seguidor de tensão com amplificador operacional ou um regulador) ou projetar o divisor com correntes muito maiores que a corrente da carga. Como a exigência limitou a corrente da fonte a , escolhemos o divisor mais “forte” possível dentro desse limite.
Passo 7
Alternativa (se desejar corrente menor, para economizar energia):
- Escalar ambos os resistores por um fator
mantém a mesma razão e a mesma , mas reduz . - Exemplo: multiplicar por 10 dá
e com . Isso é útil se não precisar do limite máximo de .
Resposta
Corrente da fonte:
Potências: