Um retificador em ponte tem uma corrente cc de carga de 20 mA e uma capacitância de filtro de
. Qual o valor da tensão de ondulação no capacitor de filtro sabendo que a frequência de entrada é de 60 Hz ? A tensão eficaz no secundário é de 15 V . Qual é a tensão média na carga?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
Perguntas (o que precisamos calcular):
- A tensão de ondulação (ripple) no capacitor de filtro (valor pico a pico).
- A tensão média na carga (valor DC médio entregue à carga).
Passo 2
Entendendo o circuito e o fenômeno que causa ondulação (explicação didática):
- Um retificador em ponte (full-wave bridge) converte a tensão alternada em pulsos positivos. O capacitor de filtro carrega nos picos e depois descarga através da carga até o próximo pico.
- Como a ponte entrega picos a cada meia-onda, a frequência das recargas do capacitor (frequência do ripple) é o dobro da frequência de entrada. Logo:
- Entre dois picos consecutivos o capacitor descarrega aproximadamente com corrente igual à corrente da carga
. Essa descarga durante um intervalo de tempo provoca uma queda de tensão no capacitor: vamos usar essa ideia para obter a fórmula do ripple.
Passo 3
Derivação da fórmula aproximada do ripple (passo a passo, sem pular etapas):
- A queda de tensão num capacitor quando ele fornece uma corrente constante
por um tempo é dada por
Aqui
é o ripple pico-a-pico (pois é a queda entre recargas),
é a corrente da carga (corrente de descarga),
é a capacitância e
é o tempo entre picos de recarga.
- Para retificador em ponte (full-wave) o tempo entre picos é a metade do período da rede:
- Substituindo
na expressão de obtemos
- Observação: essa é a fórmula usual e bastante precisa quando o ripple é pequeno (o capacitor descarrega lentamente e recarrega rapidamente nos picos).
Passo 4
Cálculo numérico da tensão de ondulação (usar a fórmula e converter unidades corretamente):
- Primeiro convém transformar
para ampères e para farads:
- Aplicando a fórmula
com :
- Calcule o denominador passo a passo:
- Portanto
Arredondando razoavelmente, a tensão de ondulação pico-a-pico é aproximadamente
.
Passo 5
Como estimar a tensão média na carga (explicação e fórmula usada):
- O capacitor carrega até a tensão de pico do secundário menos as quedas de diodo da ponte. Em ponte completa há duas junções conduzindo quando o capacitor é recarregado, portanto subtrai-se duas vezes a queda de um diodo. Vamos assumir diodos de silício típicos, com queda direta aproximada de
Logo queda total de diodos é
.
- A tensão de pico do secundário (sem considerar diodos) é
- O capacitor atinge aproximadamente a tensão de pico carregada:
- Como o capacitor oscila com uma pequena ondulação triangular/sawtooth de pico-a-pico
, a tensão média na carga está aproximadamente no ponto médio dessa ondulação. Assim a tensão média é aproximadamente
Essa é uma aproximação usual e simples de aplicar na prova.
Passo 6
Cálculo numérico da tensão média (substituindo valores e calculando passo a passo):
- Calcule
:
- Subtraindo as quedas de diodo:
- Usando o
encontrado no Passo 4 ( ), a metade disso é
- Finalmente a tensão média na carga:
Arredondando de forma conveniente obtemos
.
Resposta
Tensão de ondulação (pico a pico):
Tensão média na carga:
Tensão média na carga: