Um retificador em ponte tem uma corrente cc de carga de 20 mA e uma capacitância de filtro de 380 \mu \mathrm{~F}. Qual o valor da tensão de ondulação no capacitor de filtro sabendo que a frequência de entrada é de 60 Hz ? A tensão eficaz no secundário é de 15 V . Qual é a tensão média na carga?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações fornecidas:
I_{DC}=20\\ \text{mA},\qquad C=380\\ \mu\mathrm{F},\qquad f_{\text{entrada}}=60\\ \text{Hz},\qquad V_{\text{rms(sec)}}=15\\ \text{V}.
Perguntas (o que precisamos calcular):
  1. A tensão de ondulação (ripple) no capacitor de filtro (valor pico a pico).
  2. A tensão média na carga (valor DC médio entregue à carga).

Passo 2

Entendendo o circuito e o fenômeno que causa ondulação (explicação didática):
  • Um retificador em ponte (full-wave bridge) converte a tensão alternada em pulsos positivos. O capacitor de filtro carrega nos picos e depois descarga através da carga até o próximo pico.
  • Como a ponte entrega picos a cada meia-onda, a frequência das recargas do capacitor (frequência do ripple) é o dobro da frequência de entrada. Logo:
f_{\text{ripple}}=2f_{\text{entrada}}.
  • Entre dois picos consecutivos o capacitor descarrega aproximadamente com corrente igual à corrente da carga I_{DC}. Essa descarga durante um intervalo de tempo \Delta t provoca uma queda de tensão \Delta V no capacitor: vamos usar essa ideia para obter a fórmula do ripple.

Passo 3

Derivação da fórmula aproximada do ripple (passo a passo, sem pular etapas):
  • A queda de tensão num capacitor quando ele fornece uma corrente constante I por um tempo \Delta t é dada por
\Delta V=\frac{I\,\Delta t}{C}.
Aqui \Delta V é o ripple pico-a-pico (pois é a queda entre recargas), I é a corrente da carga (corrente de descarga), C é a capacitância e \Delta t é o tempo entre picos de recarga.
  • Para retificador em ponte (full-wave) o tempo entre picos é a metade do período da rede:
\Delta t=\frac{1}{2f_{\text{entrada}}}.
  • Substituindo \Delta t na expressão de \Delta V obtemos
\Delta V=\frac{I}{C}\cdot\frac{1}{2f_{\text{entrada}}}=\frac{I}{2f_{\text{entrada}}C}.
  • Observação: essa é a fórmula usual e bastante precisa quando o ripple é pequeno (o capacitor descarrega lentamente e recarrega rapidamente nos picos).

Passo 4

Cálculo numérico da tensão de ondulação (usar a fórmula e converter unidades corretamente):
  • Primeiro convém transformar I_{DC} para ampères e C para farads:
I_{DC}=20\\ \text{mA}=0{,}02\\ \text{A},\qquad C=380\\ \mu\mathrm{F}=380\times10^{-6}\\ \text{F}=3{,}80\times10^{-4}\\ \text{F}.
  • Aplicando a fórmula \Delta V=\dfrac{I}{2fC} com f_{\text{entrada}}=60\\ \text{Hz}:
\Delta V=\frac{0{,}02}{2\cdot60\cdot 3{,}80\times10^{-4}}.
  • Calcule o denominador passo a passo:
2\cdot60=120,\qquad 120\cdot 3{,}80\times10^{-4}=120\cdot0{,}00038=0{,}0456.
  • Portanto
\Delta V=\frac{0{,}02}{0{,}0456}\approx0{,}4386\\ \text{V}.
Arredondando razoavelmente, a tensão de ondulação pico-a-pico é aproximadamente \Delta V_{pp}\approx0{,}439\\ \text{V}.

Passo 5

Como estimar a tensão média na carga (explicação e fórmula usada):
  • O capacitor carrega até a tensão de pico do secundário menos as quedas de diodo da ponte. Em ponte completa há duas junções conduzindo quando o capacitor é recarregado, portanto subtrai-se duas vezes a queda de um diodo. Vamos assumir diodos de silício típicos, com queda direta aproximada de
V_D\approx0{,}7\\ \text{V}\quad\text{(cada diodo)}.
Logo queda total de diodos é 2V_D\approx1{,}4\\ \text{V}.
  • A tensão de pico do secundário (sem considerar diodos) é
V_p=V_{\text{rms(sec)}}\sqrt{2}=15\sqrt{2}\\ \text{V}.
  • O capacitor atinge aproximadamente a tensão de pico carregada:
V_{\text{cap, pico}}\approx V_p-2V_D.
  • Como o capacitor oscila com uma pequena ondulação triangular/sawtooth de pico-a-pico \Delta V_{pp}, a tensão média na carga está aproximadamente no ponto médio dessa ondulação. Assim a tensão média é aproximadamente
V_{DC}\approx V_{\text{cap, pico}}-\frac{\Delta V_{pp}}{2}.
Essa é uma aproximação usual e simples de aplicar na prova.

Passo 6

Cálculo numérico da tensão média (substituindo valores e calculando passo a passo):
  • Calcule V_p:
V_p=15\sqrt{2}\approx15\cdot1{,}41421356\approx21{,}213\\ \text{V}.
  • Subtraindo as quedas de diodo:
V_{\text{cap, pico}}\approx21{,}213-1{,}4=19{,}813\\ \text{V}.
  • Usando o \Delta V_{pp} encontrado no Passo 4 ( 0{,}4386\\ \text{V}), a metade disso é
\frac{\Delta V_{pp}}{2}\approx\frac{0{,}4386}{2}\approx0{,}2193\\ \text{V}.
  • Finalmente a tensão média na carga:
V_{DC}\approx19{,}813-0{,}2193\approx19{,}594\\ \text{V}.
Arredondando de forma conveniente obtemos V_{DC}\approx19{,}59\\ \text{V}.

Resposta

Tensão de ondulação (pico a pico): \Delta V_{pp}\approx0{,}439\\ \text{V}
Tensão média na carga: V_{DC}\approx19{,}59\\ \text{V}

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