Duas vibrações senoidais atuam sobre um sistema:
e
. Determine a resultante da vibração combinada.
Passo 1
O enunciado dá duas vibrações senoidais e pede a vibração resultante (a soma das duas). Informações fornecidas:
-
. -
.
O que se quer: escrevercomo uma única função senoidal do tipo , indicando (amplitude) e (fase).
Passo 2
Vamos usar uma identidade trigonométrica útil para somar dois cossenos de mesma frequência:
Explicando essa fórmula de forma simples: ela transforma a soma de dois cossenos em um produto de dois cossenos — um que depende da posição média dos ângulos
e
e outro que depende da meia-diferença entre eles. Aqui
e
serão as fases instantâneas das duas vibrações (aqui
e
).
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
:
Usando a identidade:
Calculemos
e
:
Como
, temos
. Portanto
Passo 4
Agora vamos achar
de forma exata usando a fórmula do semângulo. Sabendo que
, então
Substituindo na expressão de
:
Essa é a forma exata: amplitude
e fase
.
Passo 5
Vamos também dar a amplitude numérica para ter uma noção prática. Calcúla-se
Logo
Arredondando,
. A fase
corresponde a
.
Passo 6
Interpretação rápida e método alternativo (intuição): as duas ondas têm mesma frequência e amplitudes iguais; a diferença de fase é
. Quando soma-se duas ondas iguais com diferença de fase
, o resultado tem amplitude
e fase deslocada em
em relação à primeira onda. Aqui
e
, o que dá exatamente o resultado obtido acima. Isso serve como checagem e é rápido de aplicar na prova.