Duplicando o raio de uma circunferência, o que acontece com
a) o comprimento da circunferência?
b) a área do círculo a ela associado?

Passo 1

O enunciado pede para ver como muda o comprimento de uma circunferência e a área do círculo associado quando duplicamos o raio. Vamos usar as fórmulas
o comprimento C de uma circunferência de raio r é dado por
C = 2\pi r
e a área A de um círculo de raio r é
A = \pi r^2.

Passo 2

Para o comprimento, se o raio passa a valer r' = 2r, então
C' = 2\pi r' = 2\pi\,(2r) = 4\pi r = 2\,(2\pi r) = 2C.
Ou seja, o comprimento dobra.

Passo 3

Para a área, com r' = 2r temos
A' = \pi\,(r')^2 = \pi\,(2r)^2 = \pi\,(4r^2) = 4\,\pi r^2 = 4A.
Ou seja, a área quadruplica.

Resposta

a) O comprimento dobra.
b) A área quadruplica.

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