Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede
. Determine
a) o comprimento de cada lado do triângulo.
b) a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
a) o comprimento de cada lado do triângulo.
b) a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
Passo 1
O enunciado diz que um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. O hexágono tem lado
cm. Vamos precisar das fórmulas de perímetro de polígono regular e das áreas de triângulo equilátero e de hexágono regular (que é formado por 6 triângulos equiláteros).
Passo 2
Calculamos primeiro o perímetro do hexágono regular de lado
cm. Como ele tem 6 lados iguais,
Passo 3
Como o triângulo equilátero tem o mesmo perímetro, seu lado
satisfaz
Passo 4
A área de um hexágono regular de lado
pode ser vista como 6 triângulos equiláteros de lado
, cada um com área
. Então
Substituindo
, temos
Passo 5
A área de um triângulo equilátero de lado
é
Com
,
Passo 6
A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo é
Resposta
(a)
cm
(b) (ou )
(b) (ou