Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide:
a) será reduzido à quarta parte.
b) será reduzido à metade.
c) permanecerá inalterado.
d) será duplicado.
e) aumentará quatro vezes.
a) será reduzido à quarta parte.
b) será reduzido à metade.
c) permanecerá inalterado.
d) será duplicado.
e) aumentará quatro vezes.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma pirâmide quadrangular regular. O que você precisa saber aqui é como o volume de uma pirâmide depende das medidas da base e da altura. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do volume da pirâmide e ver como alterações na aresta da base e na altura afetam esse volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de uma pirâmide. O volume $ V $ de uma pirâmide é dado por:
No caso de uma pirâmide quadrangular regular, a base é um quadrado. A área da base $ A $ de um quadrado é calculada por:
onde $ a $ é o comprimento da aresta da base.
Passo 3
Agora, vamos analisar as alterações que a questão propõe:
- Duplicar a medida da aresta da base: Se a aresta original é $ a $, duplicando fica $ 2a $. A nova área da base $ A’ $ será:
Ou seja, a área da base quadrada quadruplica.
- Reduzir a altura à metade: Se a altura original é $ h $, a nova altura $ h’ $ será:
Passo 4
Agora, vamos calcular o novo volume $ V’ $ com as alterações:
Isso mostra que o novo volume $ V’ $ é o dobro do volume original $ V $.
Resposta
d) será duplicado.