Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide:
a) será reduzido à quarta parte.
b) será reduzido à metade.
c) permanecerá inalterado.
d) será duplicado.
e) aumentará quatro vezes.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma pirâmide quadrangular regular. O que você precisa saber aqui é como o volume de uma pirâmide depende das medidas da base e da altura. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do volume da pirâmide e ver como alterações na aresta da base e na altura afetam esse volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de uma pirâmide. O volume $ V $ de uma pirâmide é dado por:
V Á
No caso de uma pirâmide quadrangular regular, a base é um quadrado. A área da base $ A $ de um quadrado é calculada por:
V = 13 times Área da Base times A
onde $ a $ é o comprimento da aresta da base.

Passo 3

Agora, vamos analisar as alterações que a questão propõe:
  1. Duplicar a medida da aresta da base: Se a aresta original é $ a $, duplicando fica $ 2a $. A nova área da base $ A’ $ será:
a
Ou seja, a área da base quadrada quadruplica.
  1. Reduzir a altura à metade: Se a altura original é $ h $, a nova altura $ h’ $ será:
2a

Passo 4

Agora, vamos calcular o novo volume $ V’ $ com as alterações:
V'
Isso mostra que o novo volume $ V’ $ é o dobro do volume original $ V $.

Resposta

d) será duplicado.

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