A duração da gestação
também segue uma relação da forma
. A partir do tempo de gestação de uma gata (
e
mês ), calcule a duração da gestação
(em meses) de:
uma elefanta (
).
uma elefanta (
Passo 1
O enunciado diz que a duração da gestação
satisfaz uma relação de proporcionalidade do tipo
. Pediu-se para calcular a duração da gestação
(em meses) de uma elefanta com massa
, usando como informação de referência a gata com massa
e gestação
meses. Informações relevantes listadas:
- Lei dada:
. - Referência (gata):
e meses. - Pedido:
para .
Passo 2
Interpretando a proporcionalidade: quando dizemos
significa que existe uma constante
tal que
onde
é a massa e
é a mesma constante para todos os animais neste modelo. Aqui
tem unidades de meses dividido por
, de modo que o produto
dá meses. A estratégia é:
- Determinar
usando os dados da gata. - Calcular
para a elefanta usando esse .
Passo 3
Usando a gata para achar
. Substituímos
e
na fórmula
, obtendo
Calculando
: primeiro
e depois
dá a quarta raiz, então
Logo
Passo 4
Calcular
para a elefanta com
usando
. Substituindo
em termos de
e
podemos simplificar a expressão:
Isto evita calcular
separadamente, usando direto a razão de massas.
Passo 5
Calcule a razão das massas e a quarta raiz:
Queremos
. Para facilitar, fatoramos
:
A quarta raiz é
Agora calculamos numericamente em passos:
-
-
-
- Então
Multiplicando:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula simplificada:
Arredondando sensatamente (por exemplo, uma casa decimal, já que o dado original
tem uma casa decimal), obtemos
meses. Boa! Mesmo sendo um modelo simplificado, é assim que se aplica a lei de potência na prova: achar a constante com um caso conhecido e escalar para o novo caso usando a razão das massas.