Durante a análise do espectro de emissão de um cátion monoeletrônico desconhecido (espécie com apenas 1 elétron), foi observada uma linha espectral no ultravioleta, com comprimento de onda de
. Acredita-se que essa transição partiu de um nível inicial
e terminou em
.
Sabendo que a energia do fóton emitido é dada por:
e que a energia dos níveis de uma espécie hidrogenóide é dada por:
onde:
a) Calcule a energia do fóton emitido nessa transição (em eV).
b) Utilizando os dados da transição e a equação dos níveis de energia, determine o número atômico Z do cátion responsável pela emissão.
c) Qual seria a energia de ionização (em eV) desse cátion no estado fundamental?
d) Esse cátion pode pertencer a um elemento natural? Justifique com base no valor de Z encontrado.
Sabendo que a energia do fóton emitido é dada por:
b) Utilizando os dados da transição e a equação dos níveis de energia, determine o número atômico Z do cátion responsável pela emissão.
c) Qual seria a energia de ionização (em eV) desse cátion no estado fundamental?
d) Esse cátion pode pertencer a um elemento natural? Justifique com base no valor de Z encontrado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
Dados do enunciado:
- Comprimento de onda observado:
. - Transição: nível inicial
, nível final . - Fórmula da energia do fóton:
- Fórmula dos níveis de energia de uma espécie hidrogenoide:
- Constantes fornecidas:
-
. -
.
-
O que o enunciado pede:
a) Calcular a energia do fóton emitido (em eV).
b) Determinar o número atômico do cátion responsável.
c) Calcular a energia de ionização desse cátion no estado fundamental (em eV).
d) Dizer se esse cátion pode pertencer a um elemento natural e justificar (com base em ).
a) Calcular a energia do fóton emitido (em eV).
b) Determinar o número atômico
c) Calcular a energia de ionização desse cátion no estado fundamental (em eV).
d) Dizer se esse cátion pode pertencer a um elemento natural e justificar (com base em
Passo 2
Converter unidades e calcular a energia do fóton usando
.
Primeiro converter
para metros:
Agora aplicar a fórmula. Substituindo os valores dados:
Faço a multiplicação no numerador:
Dividindo pelo comprimento de onda:
Calcule a razão (mostrando a ideia do cálculo sem pular etapas):
Arredondando de forma apropriada (o comprimento de onda tem três algarismos significativos), fica:
Breve explicação física: essa fórmula dá a energia de um fóton com comprimento de onda
. A energia cresce quando
diminui (ultravioleta tem energia maior que visible).
Passo 3
Determinar
usando a equação dos níveis de energia.
A energia emitida no salto de
para
é a diferença entre os níveis:
Reorganizando o sinal (mais comum escrever em termos de
):
Substituindo
e
:
Logo:
Isolando
:
Substituindo
:
Portanto:
Arredondando para duas casas decimais:
Comentário didático:
deve ser um número inteiro na tabela periódica; o valor calculado pode não ser exatamente inteiro devido a aproximações experimentais e das constantes usadas. Vamos tratar isso na interpretação final.
Passo 4
Calcular a energia de ionização no estado fundamental.
Para um átomo hidrogenoide, o nível fundamental (
) tem energia
A energia de ionização (energia necessária para levar o elétron de
a
) é o módulo dessa energia:
Usando o valor encontrado para
:
Observação prática: há uma maneira mais direta usando
, porque de
para
a energia do fóton é
da energia de ligação do estado fundamental. Usando essa relação:
Arredondando adequadamente:
Passo 5
Interpretação do valor de
e resposta sobre se o cátion pode pertencer a um elemento natural.
- Obtivemos
, valor muito próximo de . - Números atômicos são inteiros; o inteiro mais próximo é
, que corresponde ao hidrogênio (elemento natural). - Conclusão prática: o resultado é compatível com uma espécie hidrogenoide com
(ou seja, uma espécie com núcleo de carga +1). No contexto de “cátion monoeletrônico” (espécie com apenas um elétron), isso corresponderia ao átomo neutro de hidrogênio (que tem um elétron) — note a diferença de terminologia: um “cátion monoeletrônico” normalmente se refere a íons com só um elétron, por exemplo ( ), ( ), etc.; aqui o cálculo indica que o núcleo tem carga próxima de +1. - A pequena diferença
em relação ao inteiro exato pode ser explicada por: aproximações numéricas (usei ), incerteza experimental no comprimento de onda, e arredondamentos. Portanto, afirmar que pertence a um elemento natural é razoável: trata-se de hidrogênio (ou um íon com núcleo de carga +1), dentro da precisão dos dados.
Resposta
a)
b) (inteiro mais próximo:
)
c)
d) Sim — corresponde ao hidrogênio (número atômico
); a diferença pequena em relação a 1 deve-se a aproximações/erros experimentais.
b)
c)
d) Sim —