Durante uma campanha de reeleição, o gestor de determinada candidatura precisa decidir se veiculará propagandas na televisão ou enviará correspondências para potenciais eleitores. Descreva a função de produção para os votos da campanha. De que modo as informações a respeito dessa função (por exemplo, o formato das isoquantas) poderiam ajudar o gestor a planejar sua estratégia?

Passo 1

O enunciado pede para modelar como os votos obtidos numa campanha dependem de dois insumos – propagandas na TV e correspondências enviadas – ou seja, queremos uma função de produção f\colon \mathbb{R}_+^2 \to \mathbb{R}_+ em que
x_1 = \text{número (ou intensidade) de propagandas na TV},ú
x_2 = \text{número de correspondências enviadas},úê
e
q = f(x_1, x_2) = \text{número de votos conquistados}.ú
O conteúdo é microeconomia (teoria da produção) e o que precisamos: definir f, discutir propriedades (monotonicidade, rendimentos marginais, forma das isoquantas) e usar isso para guiar escolhas de alocação de orçamento.

Passo 2

Uma especificação simples e muito usada é a de Cobb–Douglas. Por exemplo,
q = f(x_1, x_2) \;=\; A\,x_1^{\alpha}\,x_2^{\,1-\alpha},
com A>0 (produtividade total) e 0<\alpha<1 (peso relativo da TV). Aqui f é crescente em ambos os insumos (mais TV ou mais cartas sempre aumenta votos) e apresenta rendimentos marginais decrescentes em cada insumo.

Passo 3

As isoquantas de nível q_0 são os conjuntos
\{(x_1,x_2)\mid A\,x_1^{\alpha}x_2^{1-\alpha}=q_0\}.
Para Cobb–Douglas elas são convexas e suaves, implicando taxa marginal de substituição técnica (TMST) decrescente: quanto mais cartas você já enviou, menos cartas você troca por uma unidade de TV mantendo q fixo.

Passo 4

A forma das isoquantas mostra se os insumos são:
  1. Substitutos imperfeitos (isoquantas convexas, ex.: Cobb–Douglas).
  2. Substitutos perfeitos (isoquantas retas, ex.: q=a\,x_1+b\,x_2).
  3. Complementos perfeitos (isoquantas em “L”, ex.: q=\min\{a\,x_1,b\,x_2\}).
    Se forem substitutos imperfeitos, o gestor pode trocar um pouco de TV por cartas conforme o custo relativo. Se forem complementos perfeitos, há uma “proporção fixa” ideal; usar um insumo sem o outro não rende votos.

Passo 5

Com a função de custo C = c_1 x_1 + c_2 x_2 e um objetivo de alcançar q_0 votos, o gestor resolve
\min_{x_1,x_2}\;c_1x_1 + c_2x_2 \quad\text{sujeito a}\quad f(x_1,x_2)=q_0.
A condição de ótimo interno é
\frac{\partial f/\partial x_1}{\partial f/\partial x_2} \;=\;\frac{c_1}{c_2},
ou seja, igualar a TMST ao preço relativo dos insumos. Isso dá a combinação de TV e cartas de menor custo para atingir q_0.

Passo 6

Na prática, conhecer f e suas isoquantas permite ao gestor:
  • Estimar elasticidades (quanto ganha de voto a mais ao aumentar 1 % de x_1 ou x_2).
  • Saber se deve concentrar orçamento em TV ou em correspondência (com base em custos c_1,c_2 e marginais).
  • Prever efeitos de “diminuição de retorno” ao ampliar demais um único canal.
  • Ajustar a estratégia quando os preços (cotação de mídia) mudarem: se c_1 sobe muito, potencialmente trocar parte do investimento por x_2.

Resposta

A função de produção pode ser, por exemplo,
q = A\,x_1^{\alpha}x_2^{1-\alpha},
cuja isoquanta é convexa, indicando substituição imperfeita e TMST decrescente. Essa informação permite ao gestor igualar TMST a c_1/c_2 e, assim, alocar o orçamento de forma custo-eficiente entre TV e correspondências para maximizar votos.

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