Durante uma campanha de reeleição, o gestor de determinada candidatura precisa decidir se veiculará propagandas na televisão ou enviará correspondências para potenciais eleitores. Descreva a função de produção para os votos da campanha. De que modo as informações a respeito dessa função (por exemplo, o formato das isoquantas) poderiam ajudar o gestor a planejar sua estratégia?
Passo 1
O enunciado pede para modelar como os votos obtidos numa campanha dependem de dois insumos – propagandas na TV e correspondências enviadas – ou seja, queremos uma função de produção
em que
e
O conteúdo é microeconomia (teoria da produção) e o que precisamos: definir
, discutir propriedades (monotonicidade, rendimentos marginais, forma das isoquantas) e usar isso para guiar escolhas de alocação de orçamento.
Passo 2
Uma especificação simples e muito usada é a de Cobb–Douglas. Por exemplo,
com
(produtividade total) e
(peso relativo da TV). Aqui
é crescente em ambos os insumos (mais TV ou mais cartas sempre aumenta votos) e apresenta rendimentos marginais decrescentes em cada insumo.
Passo 3
As isoquantas de nível
são os conjuntos
Para Cobb–Douglas elas são convexas e suaves, implicando taxa marginal de substituição técnica (TMST) decrescente: quanto mais cartas você já enviou, menos cartas você troca por uma unidade de TV mantendo
fixo.
Passo 4
A forma das isoquantas mostra se os insumos são:
- Substitutos imperfeitos (isoquantas convexas, ex.: Cobb–Douglas).
- Substitutos perfeitos (isoquantas retas, ex.:
). - Complementos perfeitos (isoquantas em “L”, ex.:
).
Se forem substitutos imperfeitos, o gestor pode trocar um pouco de TV por cartas conforme o custo relativo. Se forem complementos perfeitos, há uma “proporção fixa” ideal; usar um insumo sem o outro não rende votos.
Passo 5
Com a função de custo
e um objetivo de alcançar
votos, o gestor resolve
A condição de ótimo interno é
ou seja, igualar a TMST ao preço relativo dos insumos. Isso dá a combinação de TV e cartas de menor custo para atingir
.
Passo 6
Na prática, conhecer
e suas isoquantas permite ao gestor:
- Estimar elasticidades (quanto ganha de voto a mais ao aumentar 1 % de
ou ). - Saber se deve concentrar orçamento em TV ou em correspondência (com base em custos
e marginais). - Prever efeitos de “diminuição de retorno” ao ampliar demais um único canal.
- Ajustar a estratégia quando os preços (cotação de mídia) mudarem: se
sobe muito, potencialmente trocar parte do investimento por .
Resposta
A função de produção pode ser, por exemplo,
cuja isoquanta é convexa, indicando substituição imperfeita e TMST decrescente. Essa informação permite ao gestor igualar TMST a
e, assim, alocar o orçamento de forma custo-eficiente entre TV e correspondências para maximizar votos.