Suponhamos que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo (com uma fábrica e equipamentos preexistentes). Conforme o número de funcionários, o fabricante observou os seguintes níveis de produção:
Número de cadeiras Número de funcionários
1 10
2 18
3 24
4 28
5 30
6 28
7 25
a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de produção.
b. Essa função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o trabalho? Explique.
c. Explique, de acordo com sua opinião, qual poderia ser a razão de o produto marginal do trabalho se tornar negativo.

Passo 1

O enunciado mostra a variação da quantidade produzida de cadeiras Q quando mudamos o número de trabalhadores L, mantendo capital fixo. Precisamos calcular o produto marginal do trabalho, definido como a variação na produção ao adicionar uma unidade de trabalho \mathrm{MP}_L = Q_L - Q_{L-1}, e o produto médio do trabalho, que é a produção por trabalhador \mathrm{AP}_L = Q_L / L. Depois, verificamos se há rendimentos marginais decrescentes e damos uma razão para o \mathrm{MP} ficar negativo.

Passo 2

Calcular o produto marginal \mathrm{MP}_L. Como cada acréscimo em L é de uma unidade, basta subtrair as produções consecutivas:
\mathrm{MP}_L = Q_L - Q_{L-1}.
Para os dados:
\begin{array}{c|ccccccc} L & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\ \hline Q(L) &10 &18 &24 &28 &30 &28 &25 \\\ \hline \mathrm{MP}_L & - &8 &6 &4 &2 &-2 &-3 \end{array}
Aqui “–” em L=1 indica que não há trabalhador “anterior” para comparar.

Passo 3

Calcular o produto médio \mathrm{AP}_L usando
\mathrm{AP}_L = \frac{Q_L}{L}.
Isso dá:
\begin{array}{c|ccccccc} L & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\ \hline Q(L) &10 &18 &24 &28 &30 &28 &25 \\\ \hline \mathrm{AP}_L &10/1=10 &18/2=9 &24/3=8 &28/4=7 &30/5=6 &\tfrac{28}{6}\approx4{,}67 &\tfrac{25}{7}\approx3{,}57 \end{array}

Passo 4

Verificar rendimentos marginais decrescentes: observamos que \mathrm{MP}_L cai de 10 (no primeiro) para 8,6,4,2 e depois fica negativo. Esse declínio de \mathrm{MP}_L conforme L cresce caracteriza rendimentos marginais decrescentes do trabalho, ou seja, cada trabalhador adicional passa a acrescentar menos à produção do que o anterior.

Passo 5

Razão para \mathrm{MP} negativo: quando L fica muito grande em relação ao capital fixo, surge superlotação. Equipamentos e espaço são insuficientes, gera-se fila, espera e ineficiência de tarefas, de modo que contratar mais gente chega a reduzir a produção total.

Resposta

a) Produto marginal: \mathrm{MP}_1 – (não definido), \mathrm{MP}_2=8, \mathrm{MP}_3=6, \mathrm{MP}_4=4, \mathrm{MP}_5=2, \mathrm{MP}_6=-2, \mathrm{MP}_7=-3.
Produto médio: \mathrm{AP}_1=10, \mathrm{AP}_2=9, \mathrm{AP}_3=8, \mathrm{AP}_4=7, \mathrm{AP}_5=6, \mathrm{AP}_6\approx4{,}67, \mathrm{AP}_7\approx3{,}57.
b) Sim. Há rendimentos marginais decrescentes porque \mathrm{MP}_L cai à medida que L aumenta.
c) O \mathrm{MP} fica negativo por superlotação do trabalho em relação ao capital fixo, gerando ineficiências e redução da produção.

Exercícios relacionados