Durante um campeonato de esportes olímpicos, um atleta arremessa uma esfera de 4 kg a fim de alcançar a maior distância possível, isto é, com o ângulo de arremesso igual a 45°. Para o arremesso, o movimento do atleta inclui apenas girar o corpo e esticar os braços. A esfera é lançada com uma velocidade inicial de 72 km/h na componente vertical da velocidade. Com base nestas informações, o alcance máximo horizontal da esfera é 20 metros. 40 metros. 80 metros. 144 metros. 288 metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um atleta que arremessa uma esfera de 4 kg com o objetivo de alcançar a maior distância possível. O ângulo de lançamento é 45°, o que é ótimo para maximizar a distância. A velocidade inicial da componente vertical da esfera é de 72 km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o alcance máximo horizontal da esfera, escolhendo entre as opções dadas: 20 metros, 40 metros, 80 metros, 144 metros ou 288 metros. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolvem dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as fórmulas de física para calcular a distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade inicial da esfera de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), pois as unidades padrão no Sistema Internacional para velocidade são m/s. A conversão é feita da seguinte forma:
Velocidade em m/s = Velocidade em km/h times 10003600
Então, vamos calcular:
72 , km/h = 72 times 10003600 = 20 , m/s
Agora sabemos que a velocidade inicial na direção vertical é de 20 m/s.

Passo 3

Como o ângulo de lançamento é de 45°, e sabemos que para maximizar a distância horizontal em um lançamento vertical e horizontal serem iguais, as componentes de velocidade também serão iguais. Ou seja, a componente horizontal da velocidade também será 20 m/s.
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o alcance horizontal ® de um projétil lançado com um ângulo de 45°:
R = v^2g
Onde:
  • $ v $ é a velocidade inicial (20 m/s)
  • $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
R = (20 , m/s)^29,8 , m/s² = 4009,8 approx 40,82 , metros ²

Resposta

O alcance máximo horizontal da esfera é aproximadamente 40 metros.

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