Um veículo de 23000 N de peso é erguido em um posto de troca de óleo e um pequeno pistão exerce uma força em uma secção circular de 7,50 cm. A pressão é transmitida por um líquido a um pistão de 10,0 cm de raio. A pressão do ar para exercer esta força é de:
a.
7,32 x 103 Pa
b.
7,32 x 104 Pa
c.
7,32 x 105 Pa
d.
7,32 x 106 Pa
e.
7,32 x 102 Pa
a.
7,32 x 103 Pa
b.
7,32 x 104 Pa
c.
7,32 x 105 Pa
d.
7,32 x 106 Pa
e.
7,32 x 102 Pa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como levantar um carro usando um posto de troca de óleo com pistões de diferentes tamanhos. A gente vai precisar entender um pouquinho de pressão e área de seções circulares para resolver isso. Basicamente, vamos calcular a pressão que o ar precisa exercer para levantar o carro de 23.000 N usando os pistões dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da pressão. A pressão $ p $ é definida como a força $ F $ dividida pela área $ A $ onde essa força está sendo aplicada:
Nesse caso, temos dois pistões: um pequeno e um grande. A pressão exercida pelo pistão pequeno precisa igualar a pressão necessária para levantar o carro com o pistão grande.
Passo 3
Vamos calcular a área dos dois pistões. A área de um círculo é dada por:
Onde $ r $ é o raio.
Para o pistão pequeno:
- Raio $ r_1 = 7,50 $ cm = 0,075 m
- Área $ A_1 = \pi (0,075)^2 $
Para o pistão grande:
- Raio $ r_2 = 10,0 $ cm = 0,10 m
- Área $ A_2 = \pi (0,10)^2 $
Passo 4
Agora, sabemos que a pressão é a mesma nos dois pistões, então:
Queremos encontrar a pressão $ p $ que o pistão pequeno precisa exercer para levantar a força $ F_2 = 23000 $ N.
Rearranjando a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos arredondar para deixar mais bonitinho:
Resposta
A pressão do ar para exercer essa força é $ \boxed{7,32 \times 10^5 , Pa} $, ou seja, a opção c.