Um jardineiro está instalando uma estaca que deve ser posicionada a 5 metros do chão em um ponto que está a 7 metros de distância da base de uma árvore. Qual deve ser o comprimento da estaca, assumindo que ela forma um triângulo retângulo com o solo?
A) A estaca deve ter um comprimento de
metros.
B) A estaca deve ter um comprimento de
metros.
C) A estaca deve ter um comprimento de
metros.
A) A estaca deve ter um comprimento de
B) A estaca deve ter um comprimento de
C) A estaca deve ter um comprimento de
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o comprimento da estaca que forma um triângulo retângulo com o solo.
Dados fornecidos: a estaca toca a árvore a uma altura de metros do chão e o ponto onde a estaca se apoia no solo está a
metros da base da árvore. A incógnita é o comprimento da estaca (o segmento que liga o ponto no solo ao ponto na árvore).
Dados fornecidos: a estaca toca a árvore a uma altura de
Passo 2
Vamos representar o triângulo retângulo com letras para ficar claro. Seja
a distância vertical (altura) entre o chão e o ponto da árvore onde a estaca encosta, seja
a distância horizontal no solo entre a base da árvore e o ponto onde a estaca está fincada, e seja
o comprimento da estaca (a hipotenusa do triângulo). Pelos dados do enunciado temos
e
, e queremos
.
Passo 3
Apresentando a ferramenta principal: o Teorema de Pitágoras. Ele diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa
é igual à soma dos quadrados dos catetos
e
. Em fórmula:
Aqui
e
são os comprimentos dos catetos (as duas pernas perpendiculares do triângulo) e
é o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).
Um exemplo rápido para fixar a ideia: no triângulo -
-
temos
. Isso mostra como somamos os quadrados dos catetos para obter o quadrado da hipotenusa.
Um exemplo rápido para fixar a ideia: no triângulo
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula aos números do enunciado. Substituímos
e
em
:
Passo 5
Calculamos os quadrados e somamos:
logo
Para encontrar
tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Observação:
e
é primo, então
não simplifica para uma raiz exata menor.
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas: A)
, B)
, C)
. Nenhuma delas é igual a
, portanto o comprimento correto calculado é
metros.