Durante a construção de uma rodovia, engenheiros utilizam cal virgem (óxido de cálcio, CaO ) para estabilizar o solo, melhorando sua resistência mecânica. A cal é obtida pela calcinação do calcário (carbonato de cálcio, \mathrm{CaCO}_{3} ) segundo a reação:
\mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightarrow \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO}_{2}(g)
Em uma usina próxima à obra, 5,0 toneladas de calcário são aquecidas para produzir a cal necessária. O calcário apresenta 80 \% de pureza em CaCO . Sabendo que o processo apresenta rendimento de 85 \% e que o \mathrm{CO}_{2} é coletado e medido nas CNTP, calcule:
a) A massa de cal ( CaO ) realmente obtida.
b) O volume de \mathrm{CO}_{2} liberado.
c) A quantidade de moléculas de \mathrm{CO}_{2} efetivamente produzidas.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{CaCO_{3}}(s)\rightarrow \mathrm{CaO}(s)+\mathrm{CO_{2}}(g)
e pede três coisas:
a) a massa de cal ( \mathrm{CaO}) realmente obtida;
b) o volume de \mathrm{CO_{2}} liberado, medido em CNTP;
c) a quantidade de moléculas de \mathrm{CO_{2}} efetivamente produzidas.
Informações fornecidas (todas necessárias):
\begin{aligned} &\text{massa de calcário bruto} = 5{,}0\\ \text{toneladas} \\\ &\text{pureza em }\mathrm{CaCO_{3}} = 80\% \\\ &\text{rendimento do processo} = 85\% \\\ &\text{CNTP: }V_\text{molar}(\text{gás})=22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} \\\ \end{aligned}áá
Não começamos a calcular ainda; agora que sabemos o que é pedido e quais dados temos, vamos transformar esses dados em grandezas úteis (massa em gramas, mols etc.) e aplicar estequiometria.

Passo 2

Converter a massa de calcário bruto para gramas e obter a massa de \mathrm{CaCO_{3}} puro (pela pureza).
1 tonelada =1000\\ \mathrm{kg} e 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, então
5{,}0\\ \text{toneladas} = 5{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg} = 5{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{g}.
Como apenas 80\% é \mathrm{CaCO_{3}},
m(\mathrm{CaCO_{3}})=0{,}80\times 5{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{g}=4{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular as massas molares e explicar o que é massa molar.
Massa molar (ou massa molecular) é a massa de 1 mol de substância; soma-se as massas atômicas dos elementos na fórmula. Usaremos valores aproximados:
\begin{aligned} M(\mathrm{Ca})&=40{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\\ M(\mathrm{C})&=12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\\ M(\mathrm{O})&=16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\\ \end{aligned}
Logo:
\begin{aligned} M(\mathrm{CaCO_{3}})&=40{,}08+12{,}01+3\times16{,}00=100{,}09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\[4pt] M(\mathrm{CaO})&=40{,}08+16{,}00=56{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\[4pt] M(\mathrm{CO_{2}})&=12{,}01+2\times16{,}00=44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}]

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{CaCO_{3}} disponível.
A relação é
n=\frac{m}{M}.
Aplicando:
n(\mathrm{CaCO_{3}})=\frac{4{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{g}}{100{,}09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx 3{,}9964\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Usar a estequiometria da reação e conceito de rendimento.
A reação mostra que 1 mol de \mathrm{CaCO_{3}} produz 1 mol de \mathrm{CaO} e 1 mol de \mathrm{CO_{2}}. Então, teoricamente,
n_\text{teórica}(\mathrm{CaO})=n(\mathrm{CaCO_{3}})=3{,}9964\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.ó
Mas o rendimento é 85\%, ou seja, apenas 85\% dessa quantidade é efetivamente formada:
n_\text{efetiva}(\mathrm{CaO})=0{,}85\times 3{,}9964\times10^{4}=3{,}39694\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{CaO} realmente obtida (parte a).
A massa obtida é
m(\mathrm{CaO})=n_\text{efetiva}(\mathrm{CaO})\times M(\mathrm{CaO}).
Substituindo:
m(\mathrm{CaO})=3{,}39694\times10^{4}\\ \mathrm{mol}\times 56{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=1{,}905003952\times10^{6}\\ \mathrm{g}.
Convertendo para unidades usuais:
m(\mathrm{CaO})\approx 1{,}905\times10^{6}\\ \mathrm{g}=1{,}905\times10^{3}\\ \mathrm{kg}=1{,}905\\ \text{toneladas}.

Passo 7

Calcular o número de mols de \mathrm{CO_{2}} efetivamente produzidos (parte b e c início).
Pela estequiometria e pelo rendimento, o número de mols de \mathrm{CO_{2}} produzido é igual ao número de mols efetivos de \mathrm{CaO}:
n_\text{efetiva}(\mathrm{CO_{2}})=3{,}39694\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Calcular o volume de \mathrm{CO_{2}} liberado em CNTP (parte b).
Em CNTP o volume molar é V_\text{m} = 22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}. Portanto
V(\mathrm{CO_{2}})=n_\text{efetiva}(\mathrm{CO_{2}})\times V_\text{m}=3{,}39694\times10^{4}\\ \mathrm{mol}\times 22{,}4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
Fazendo a conta:
V(\mathrm{CO_{2}})=7{,}6091456\times10^{5}\\ \mathrm{L}\approx 7{,}61\times10^{5}\\ \mathrm{L}.
Convertendo para metros cúbicos ( 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}):
V(\mathrm{CO_{2}})\approx 760{,}9\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 9

Calcular a quantidade de moléculas de \mathrm{CO_{2}} produzidas (parte c).
Usamos a constante de Avogadro N_{A}=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}. Então
N(\mathrm{CO_{2}})=n_\text{efetiva}(\mathrm{CO_{2}})\times N_{A}=3{,}39694\times10^{4}\times 6{,}022\times10^{23}.
Fazendo a multiplicação:
N(\mathrm{CO_{2}})\approx 2{,}0463\times10^{28}\\ \text{moléculas}\approx 2{,}05\times10^{28}\\ \text{moléculas}.éé

Passo 10

Breve checagem e incentivo: os resultados foram obtidos convertendo a massa inicial em massa de composto puro (pela pureza), passando a mols (massa molar), aplicando a estequiometria 1:1 e o rendimento, e então convertendo para massa, volume em CNTP e número de moléculas. Você mandou bem ao pedir a resolução passo a passo — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai na prova. Vamos às respostas finais, bem diretas.

Resposta

a) m(\mathrm{CaO})=1{,}905\times10^{3}\\ \mathrm{kg}
b) V(\mathrm{CO_{2}})=7{,}61\times10^{5}\\ \mathrm{L} \left(\approx 760{,}9\\ \mathrm{m^{3}}\right)
c) N(\mathrm{CO_{2}})=2{,}05\times10^{28}\\ \text{moléculas}é

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