Durante o crescimento em batelada de uma bactéria, a concentração da massa celular aumentou de 2,1 \mathrm{~g} (peso seco)/L a 3,2 \mathrm{~g} (peso seco)/L em exatamente 15 minutos. Calcule a velocidade específica de crescimento do microrganismo e o tempo de duplicação da massa celular. Faça as suposições necessárias para calcular esses parâmetros.

Passo 1

O enunciado diz que a concentração de biomassa cresceu de 2,1 g/L para 3,2 g/L em 15 min. Vamos calcular a velocidade específica de crescimento \mu e o tempo de duplicação t_d, supondo crescimento exponencial.

Passo 2

Para crescimento exponencial vale
X(t) = X_0 \exp(\mu t),
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\mu = \frac{\ln X(t) - \ln X_0}{t}.

Passo 3

Substituindo X_0 = 2,1 g/L, X(t)=3,2 g/L e t=15 min:
\mu = \frac{\ln(3,2) - \ln(2,1)}{15} = \frac{\ln\!\bigl(\tfrac{3,2}{2,1}\bigr)}{15} \approx \frac{0,422}{15} \approx 0,0281\;\mathrm{min}^{-1}.

Passo 4

O tempo de duplicação é dado por
t_d = \frac{\ln 2}{\mu} = \frac{0,693}{0,0281} \approx 24,7\;\mathrm{min}.

Resposta

Velocidade específica de crescimento \mu \approx 0,0281\;\mathrm{min}^{-1}
Tempo de duplicação t_d \approx 24,7\;\mathrm{min}

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