Um cultivo de microrganismos foi iniciado com uma concentração celular de 6 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Qual será a concentração celular na oitava hora de crescimento, sabendo-se que o tempo de duplicação da massa celular é de 2,5 horas. Considera-se que não houve fase lag.

Passo 1

O enunciado fornece a concentração inicial de células X_0 = 6\,\mathrm{g}/\mathrm{L},
o tempo de duplicação da massa celular T_d = 2,5 horas
e pede a concentração celular em t = 8 horas.
O conteúdo é crescimento exponencial com duplicação periódica, sem fase lag.

Passo 2

Em crescimento exponencial com tempo de duplicação constante, a concentração celular obedece à lei
X(t) = X_0 \cdot 2^{\,t/T_d}

Passo 3

Calcular o número de duplicações em 8 horas:
\frac{t}{T_d} = \frac{8}{2,5} = 3,2

Passo 4

Avaliar o fator de crescimento
2^{3,2} = e^{3,2\,\ln 2} \approx e^{2,218} \approx 9,19

Passo 5

Multiplicar pelo valor inicial:
X(8) = 6 \cdot 9,19 \approx 55,1\,\mathrm{g}/\mathrm{L}

Resposta

A concentração celular na oitava hora é aproximadamente 55,1\,\mathrm{g}/\mathrm{L}.

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