Durante a deformação de um aço inoxidável austenítico (estrutura CFC, parâmetro de rede \mathrm{a}=3,588 \AA A), a austenita pode rearranjar-se, transformando-se parcialmente numa fase induzida por deformação denominada martensita \varepsilon (estrutura HC , com parâmetros de rede a=2,532 \AA \mathrm{e} c= 4,114 \AA Å). Calcule a variação volumétrica associada à esta transformação e diga se houve contração ou expansão.

Passo 1

O enunciado trata da transformação parcial de austenita (estrutura CFC, parâmetro de rede \mathrm{a}=3{,}588\,\text{\AA}) em martensita \varepsilon (estrutura HC, parâmetros de rede a=2{,}532\,\text{\AA} e c=4{,}114\,\text{\AA}). Para avaliar a variação volumétrica, vamos comparar o volume médio por átomo em cada fase. Lembrando que na CFC o volume do cela unitária é \mathrm{a}^3 com 4 átomos por cela, e na HC o volume da cela primitiva é
V_{\text{HC}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^2 c
com 2 átomos por cela primitiva.

Passo 2

Cálculo do volume médio por átomo na austenita CFC:
o volume da cela unitária é
V_{\text{CFC, cela}} = (3{,}588)^3 \approx 46{,}19\;\text{\AA}^3
e há 4 átomos por cela, logo
V_{\text{CFC, átomo}} = \frac{V_{\text{CFC, cela}}}{4} = \frac{46{,}19}{4} \approx 11{,}55\;\text{\AA}^3.á

Passo 3

Cálculo do volume médio por átomo na martensita HC:
o volume da cela primitiva é
V_{\text{HC, cela}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,(2{,}532)^2 \times 4{,}114 \approx 22{,}84\;\text{\AA}^3,
e há 2 átomos por cela, então
V_{\text{HC, átomo}} = \frac{V_{\text{HC, cela}}}{2} \approx \frac{22{,}84}{2} = 11{,}42\;\text{\AA}^3.á

Passo 4

Agora calculamos a variação relativa de volume por átomo:
\Delta V/V = \frac{V_{\text{HC, átomo}} - V_{\text{CFC, átomo}}} {V_{\text{CFC, átomo}}} = \frac{11{,}42 - 11{,}55}{11{,}55} \approx -0{,}011 \;(\text{–}1{,}1\%).ááá
O sinal negativo indica que houve contração volumétrica.

Resposta

A variação volumétrica é de aproximadamente -1{,}1\%, ou seja, houve contração.

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