Durante a deformação de um aço inoxidável austenítico (estrutura CFC, parâmetro de rede \mathrm{a}=3,588 \AA A), a austenita pode rearranjar-se, transformando-se parcialmente numa fase induzida por deformação denominada martensita \varepsilon (estrutura HC , com parâmetros de rede a=2,532 \AA \mathrm{e} c= 4,114 \AA Å). Calcule a variação volumétrica associada à esta transformação e diga se houve contração ou expansão.

Passo 1

O enunciado afirma que a fase inicial é austenita CFC com parâmetro de rede a_{\gamma}=3,588\:\text{\AA} e a fase martensítica ε é HC com parâmetros a_{\varepsilon}=2,532\:\text{\AA} e c_{\varepsilon}=4,114\:\text{\AA}. Para avaliar a variação de volume por átomo vamos:
  1. calcular o volume por átomo na CFC (fcc),
  2. calcular o volume por átomo na HC (hcp),
  3. comparar e obter \Delta V/V.

Passo 2

Volume da cela primitiva da estrutura CFC (fcc):
V_{\text{fcc,cela}} = a_{\gamma}^3.
Cada cela fcc contém 4 átomos, logo o volume por átomo é
V_{\text{fcc,átomo}} = \frac{a_{\gamma}^3}{4}.á
Numericamente, com a_{\gamma}=3,588\:\text{\AA}:
a_{\gamma}^3 = (3,588)^3 \approx 46,20\:\text{\AA}^3, \qquad V_{\text{fcc,átomo}} \approx \frac{46,20}{4} = 11,55\:\text{\AA}^3.á

Passo 3

Volume da cela primitiva da estrutura HC (hcp):
V_{\text{hcp,cela}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a_{\varepsilon}^2\,c_{\varepsilon}.
A cela primitiva hcp contém 2 átomos, portanto
V_{\text{hcp,átomo}} = \frac{1}{2}\,V_{\text{hcp,cela}} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,a_{\varepsilon}^2\,c_{\varepsilon}.á
Numericamente, com a_{\varepsilon}=2,532\:\text{\AA} e c_{\varepsilon}=4,114\:\text{\AA}:
a_{\varepsilon}^2\,c_{\varepsilon} = (2,532)^2 \times 4,114 \approx 6,413\times4,114 =26,41\:\text{\AA}^3,
V_{\text{hcp,átomo}} \approx \frac{\sqrt{3}}{4}\times26,41 =0,4330\times26,41 \approx 11,43\:\text{\AA}^3.á

Passo 4

Agora a variação volumétrica relativa é
\frac{\Delta V}{V_{\text{fcc}}} = \frac{V_{\text{hcp,átomo}} - V_{\text{fcc,átomo}}} {V_{\text{fcc,átomo}}} = \frac{11,43 - 11,55}{11,55} \approx -0,0104 \equiv -1{,}04\%.ááá
O sinal negativo indica que o volume por átomo diminui.

Resposta

A transformação fcc→hcp provoca uma contração volumétrica de aproximadamente 1,0 %.

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