2- Quando, durante um dia ensolarado, uma vareta é fixada perpendicularmente ao chão, sua sombra é projetada no solo.
a) Descreva que ocorre com o comprimento dessa sombra no decorrer do dia.
b) Explique porque razão isso ocorre.
a) Descreva que ocorre com o comprimento dessa sombra no decorrer do dia.
b) Explique porque razão isso ocorre.
Passo 1
O enunciado descreve uma vareta vertical de altura
cravada no solo que projeta uma sombra de comprimento
. O conteúdo é geometria elementar e trigonometria: vamos relacionar o comprimento da sombra com o ângulo de elevação do Sol e usar como esse ângulo varia ao longo do dia.
Passo 2
Quando a luz solar incide fazendo um ângulo de elevação
acima do horizonte, formam-se dois catetos num triângulo retângulo cuja base é a sombra
e a altura é a vareta
. Da definição de cotangente,
temos
Passo 3
Ao longo do dia, o Sol nasce no horizonte
, sobe até o ponto mais alto ao meio-dia solar
e depois desce até o pôr do Sol
. Assim:
- Logo após o nascer do Sol,
é muito pequeno e é grande, logo é muito longo. - Conforme
aumenta, diminui, fazendo diminuir. - No meio-dia,
atinge o máximo e o mínimo, de modo que atinge seu valor mínimo. - Depois do meio-dia,
decresce e cresce, fazendo aumentar até o pôr do Sol.
Passo 4
A razão física é que a altura aparente do Sol no céu muda devido à rotação da Terra. Como o comprimento da sombra é dado por
, basta que o ângulo de elevação
varie para que a sombra fique mais curta (quando o Sol está alto) ou mais longa (quando o Sol está baixo).
Resposta
(a) Durante a manhã a sombra vai encurtando, atinge um mínimo ao meio-dia solar e depois, na tarde, vai alongando novamente até o pôr do Sol.
(b) Isso ocorre porque o comprimento da sombra é
, onde
é o ângulo de elevação do Sol. À medida que a Terra gira,
aumenta até o meio-dia (diminuindo
) e depois diminui até o entardecer (aumentando
).