Durante o ensaio de um motor de
e 8 polos foram obtidos os resultados abaixo, determine:
Ensaio a vazio
linha;
trifásica
Ensaio Bloqueado
linha;
fase
a) Os parâmetros do circuito equivalente e o diagrama;
b) O rendimento do motor quando está em uma velocidade de 875 rpm .
| Ensaio a vazio |
|
| Ensaio Bloqueado |
|
b) O rendimento do motor quando está em uma velocidade de 875 rpm .
Passo 1
Resumo do enunciado — o que foi dado e o que se pede\n
- Dados do motor (trifásico):
, (linha), (linha), , polos.\n - Ensaio a vazio (trifásico):
(linha), (corrente de linha), (potência total trifásica no vazio).\n - Ensaio bloqueado (trifásico):
(linha), (corrente de linha), (potência total trifásica no bloqueado), e foi informada a resistência do estator por fase.\n - O que se pede:\n
a) Determinar os parâmetros do circuito equivalente por fase (valores numéricos de) e apresentar o diagrama equivalente. \n
b) Calcular o rendimento (eficiência) do motor quando sua velocidade é.\n - Observações úteis que usaremos sem perguntar nada: vamos analisar por fase, assumindo ligação estrela (onda usual para análise de ensaios), isto implica que a tensão por fase é
.\n
Passo 2
Conversão dos dados para valores por fase e potências por fase — fórmulas e cálculo inicial\n
- Fórmula para converter tensão linha → fase:
\n - Ensaio a vazio (por fase):
\n - Ensaio bloqueado (por fase):
\n - Potência por fase (quando a potência total é trifásica):
\n
Cálculos numéricos:\n
Passo 3
Determinar os parâmetros do ramo magnetizante (ensaio a vazio) — teoria e cálculo passo a passo\n
Teoria rápida e didática: no ensaio a vazio a corrente que entra é pequena e só circula pelo ramo magnetizante (corrente magnética) e pela componente de potência (perdas no ferro + perdas mecânicas), mais uma pequena perda ôhmica do estator. Podemos obter a corrente ativa (de perdas) e a componente reativa (magnetizante) a partir da potência medida e da corrente medida. Procedimento:\n
Teoria rápida e didática: no ensaio a vazio a corrente que entra é pequena e só circula pelo ramo magnetizante (corrente magnética) e pela componente de potência (perdas no ferro + perdas mecânicas), mais uma pequena perda ôhmica do estator. Podemos obter a corrente ativa (de perdas) e a componente reativa (magnetizante) a partir da potência medida e da corrente medida. Procedimento:\n
- Calcular o fator de potência por fase no vazio e a componente de corrente ativa (correspondente às perdas) e reativa (magnetizante):\n
- A potência aparente por fase é
.\n - O fator de potência por fase
.\n - A componente ativa da corrente (em fase com a tensão) é
— é a corrente responsável pelas perdas (perda no ferro + atrito/ventilação etc). \n - A componente reativa (magnetizante) é
.\n\n
- Como a corrente que passa pelo ramo magnetizante vê (aproximadamente) a tensão por fase
, a reatância do magnetizante é \n\n
Cálculos numéricos:\n
Comentário didático: em muitos livros faz-se uma correção subtraindo a pequena queda de tensão no estator (
) antes de calcular
; isso muda
ligeiramente (reduzindo-o). Se fizermos essa correção usando
obtido depois, obtemos um valor um pouco menor (aprox.
). Para fins práticos neste problema, o valor aproximado obtido é da ordem de
. Vou adotar a aproximação com a correção (mais precisa) quando montar o circuito final (ver passos seguintes).
Passo 4
Determinar os parâmetros de sequência série a partir do ensaio bloqueado — teoria e cálculo\n
Teoria rápida: no ensaio bloqueado o rotor está imobilizado (deslizamento ), o ramo magnetizante pode ser desprezado (fluxo reduzido), então o circuito equivalente por fase reduz-se à soma série de
e
. Então:\n
Teoria rápida: no ensaio bloqueado o rotor está imobilizado (deslizamento
- Impedância total por fase medida no bloqueado:
\n - A resistência total equivalente por fase (a partir da potência medida no bloqueado) é
\n - A reatância total é
\n - Então
(rotor referido ao estator) e assumindo (hipótese usual),\n \n\n
Cálculos numéricos:\n
Passo 5
Montagem do circuito equivalente por fase e resumo dos parâmetros obtidos\n
- Diagrama (descrição textual prática): tensão por fase
aplicada à série de e . Após essa série existe um nó onde estão em paralelo: o ramo magnetizante (composto por em série com geralmente modelado como paralelo — aqui usamos e consideramos separado) e o ramo do rotor referido ao estator, cujo ramo é . Em símbolos: série —> nó —> paralelo .\n - Parâmetros numéricos finais (por fase) obtidos até aqui:\n
(dado),\n
\n
(estimado, com correção) (valor calculado sem e com correção; usando a correção por queda no estator obtém-se algo em torno de ).\n
\n
Observação didática curta:(a resistência equivalente de perdas no núcleo e mecânicas) pode ser obtida por ; com os números do passo 3 isso dá (é grande, por isso o ramo magnético é principalmente reativo).
Passo 6
Cálculo do rendimento para
— achar o deslizamento, aplicar o circuito equivalente e calcular perdas\n
- Deslizamento (velocidades): para
polos e a velocidade síncrona é\n
O deslizamento em
é\n
- Método numérico para potência e correntes (Thevenin simplificado) — ideia: calcular a tensão Thevenin vista pelo circuito do rotor, a impedância Thevenin e então a corrente do rotor
para o deslizamento dado; daí obtemos potências e perdas.\n
Fórmulas chave (resumidas):\n
- Cálculos (usando os parâmetros numéricos obtidos):\n
-
, , , (vamos usar para ser consistente com a correção do vazio), , .\n - Calculando
e (fazendo as contas complexas passo a passo) obtemos aproximadamente\n - Impedância do rotor referida para
: - Corrente do rotor (por fase): cálculo complexo direto dá aproximadamente\n
- Potências e perdas — fórmulas e interpretação\n
- Potência atravessando o entreferro (air-gap power) total:\n
- Perdas no rotor (cobre rotor):
\n - Potência mecânica desenvolvida (antes de perdas mecânicas e ferros):
\n - Perdas no estator por efeito Joule:
onde é a corrente do estator (obtida por , com ).\n - Perdas fixas (ferro + mecânicas) estimadas pelo ensaio a vazio:
\n
Cálculos numéricos (resumo):\n
- Com
e e obtemos\n
- Perdas fixas (do vazio):
. Calculando:\n
- Potência no eixo (potência útil) é a potência mecânica desenvolvida menos as perdas fixas:\n
- Potência de entrada elétrica total: soma das parcelas internas (ou diretamente
). Calculando (com os passos anteriores obtemos ):\n
Logo\n
- Finalmente, o rendimento é\n
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)