Um motor com rotor gaiola de quatro polos e frequência de 60 Hz tem uma velocidade de 1.754 rpm à plena carga. Determine:
a) A velocidade síncrona;
b) O escorregamento percentual à plena carga;
c) A frequência do circuito do rotor;
d) A reatância do rotor à plena carga, considerando que com o rotor bloqueado ela é de 9 \Omega
a) \left.N_{S}=1800 \mathrm{rpm} ; b\right) S=2,6 \%;
c) f_{R}=1,56 \mathrm{~Hz};

Passo 1

O enunciado dá um motor de rotor gaiola com as seguintes informações:
  • frequência da rede: f=60\\ \mathrm{Hz},
  • número de polos do motor: p=4,
  • velocidade do rotor à plena carga: N=1754\\ \mathrm{rpm},
  • reatância do rotor com o rotor bloqueado (s = 1): X_{r,\text{bloq}}=9\\ \Omega.

    As perguntas são:

    a) Determinar a velocidade síncrona N_S.

    b) Determinar o escorregamento percentual S à plena carga.

    c) Determinar a frequência do circuito do rotor f_R à plena carga.

    d) Determinar a reatância do rotor X_{r} à plena carga (dado X_{r,\text{bloq}}=9\\ \Omega).

Passo 2

Conceito e fórmula para velocidade síncrona. A velocidade síncrona N_S (em rpm) é a velocidade mecânica na qual o campo magnético girante criado pela rede estaria, sem escorregamento. A fórmula é
N_S=\frac{120\,f}{p},
onde f é a frequência em \mathrm{Hz} e p é o número de polos do motor.

Explicação rápida do porquê: existem p/2 pares de polos; a cada ciclo elétrico o campo avança um par de polos, então em 1 segundo ocorrem f avanços; convertendo para rpm vem o fator 60 e dividindo por p/2 resulta em 120f/p.

Passo 3

Cálculo de N_S usando a fórmula.
N_S=\frac{120\cdot 60}{4}.
Calcule passo a passo:
120\cdot 60=7200,
N_S=\frac{7200}{4}=1800\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

Conceito e fórmula do escorregamento. O escorregamento s é a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor:
s=\frac{N_S-N}{N_S}.
s é adimensional; o escorregamento percentual S é S=100\cdot s\%.

Passo 5

Cálculo do escorregamento com os valores dados.
s=\frac{1800-1754}{1800}=\frac{46}{1800}.
Agora a divisão:
\frac{46}{1800}=0,025555\ldots
Transformando em percentual:
S=100\cdot 0,025555\ldots=2,5555\ldots\%\approx 2,56\%.

Passo 6

Conceito da frequência do circuito do rotor. A frequência que aparece no circuito do rotor é proporcional ao escorregamento: quando o rotor gira quase à mesma velocidade do campo, a frequência induzida nas barras do rotor é menor que a frequência da rede. A relação é
f_R=s\cdot f,
onde f é a frequência da rede.

Passo 7

Cálculo da frequência do rotor.
f_R=0,025555\ldots \cdot 60.
f_R=1,53333\ldots\\ \mathrm{Hz}\approx 1,53\\ \mathrm{Hz}.

Passo 8

Conceito sobre reatância do rotor e dependência com a frequência. A reatância indutiva X de um enrolamento depende da frequência segundo
X=2\pi f L,
onde L é a indutância (constante do enrolamento) e f é a frequência que aparece no circuito. Se conhecemos a reatância em uma frequência de referência, podemos escalar proporcionalmente a nova reatância porque X é proporcional a f. Para o rotor:
X_{r}=\frac{f_R}{f_{\text{ref}}}\,X_{r,\text{ref}}.
No caso do rotor bloqueado s=1, a frequência no rotor é f_{\text{ref}}=1\cdot f=60\\ \mathrm{Hz} e a reatância de referência é X_{r,\text{bloq}}=9\\ \Omega. Assim, para um escorregamento s,
X_r = s\cdot X_{r,\text{bloq}}.
Essa é uma forma prática: X_r escala com s porque f_R=s f.

Passo 9

Cálculo da reatância do rotor à plena carga.
X_r = s\cdot X_{r,\text{bloq}}=0,025555\ldots \cdot 9\\ \Omega.
X_r=0,230\ldots\\ \Omega\approx 0,230\\ \Omega.

Passo 10

Resumo numérico dos resultados (preparação para a resposta final):
  • N_S=1800\\ \mathrm{rpm}.
  • S\approx 2,56\%.
  • f_R\approx 1,53\\ \mathrm{Hz}.
  • X_r\approx 0,230\\ \Omega.

Resposta

N_S=1800\\ \mathrm{rpm}\n
S=2,56\%\n
f_R=1,53\\ \mathrm{Hz}\n
X_r=0,230\\ \Omega

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