Durante um ensaio de tração de um aço, os seguintes dados foram obtidos: diâmetro inicial
e comprimento útil
. Após o rompimento, o diâmetro da seção de fratura foi de
.
Explique por que a tensão de engenharia diminui após o limite de resistência, enquanto a tensão verdadeira continua subindo.
Explique por que a tensão de engenharia diminui após o limite de resistência, enquanto a tensão verdadeira continua subindo.
Passo 1
O enunciado dá estes dados (peguei os números do enunciado):
- diâmetro inicial
; - comprimento útil inicial
; - diâmetro final da seção de fratura
.
O que o enunciado pede:
- explicar por que a tensão de engenharia diminui após o limite de resistência (pico da curva) enquanto a tensão verdadeira continua subindo.
Passo 2
Definições essenciais (vou explicar o que cada símbolo significa):
- tensão de engenharia:
, onde é a força aplicada no ensaio e é a área da seção transversal inicial ( ). - tensão verdadeira:
, onde é a área instantânea da seção transversal no instante considerado (varia com a deformação).
Comentário didático: a diferença chave é a área usada no denominador — a tensão de engenharia sempre divide pela área inicial fixa, a tensão verdadeira divide pela área que realmente suporta a carga naquele momento.
Passo 3
Definições de deformação e conservação de volume (explicando cada termo):
- deformação de engenharia:
, onde é o comprimento instantâneo. - deformação verdadeira (logarítmica):
. - Hipótese útil: para deformação plástica em metais ducteis costuma-se considerar aproximadamente conservação de volume durante o ensaio plástico, isto é
. Daí
Comentário: isso significa que quando a barra alonga (
cresce ), a área transversal diminui de forma inversa.
Passo 4
Relação entre tensão verdadeira e tensão de engenharia antes da estrangulação localizada:
Usando e
, temos
Usando
Explicação passo a passo: a tensão verdadeira é a tensão de engenharia multiplicada por um fator
que cresce com o alongamento; portanto, enquanto a deformação for homogênea (sem estrangulamento localizado) e a área seguir a conservação de volume,
cresce mais rapidamente que
.
Passo 5
Cálculo das áreas inicial e final (peguei
e
do enunciado):
- área inicial
- área na fratura (seção de fratura)
- razão entre áreas
Interpretação: na região de fratura a seção ficou cerca de
vezes menor que a inicial.
Passo 6
Critério de início de estrangulamento (Considère) — dedução e significado (vou mostrar o porquê do pico na curva de engenharia):
Considere a força aplicada escrita com tensão verdadeira:
Considere a força aplicada escrita com tensão verdadeira:
pois pela conservação de volume
(já que
). Para que a força aumente com a deformação precisa valer
. Diferenciando:
No pico da curva de força (início do estrangulamento) tem-se
, logo
Significado físico: o trabalho de encruamento (a habilidade do material de aumentar
com deformação) deixa de ser suficiente para compensar a redução de área — a barra passa a neckar (deformação se localiza). Esse ponto corresponde ao pico da curva de tensão de engenharia (ou ao pico da curva força vs alongamento).
Passo 7
O que ocorre depois do pico (por que as curvas se comportam diferente):
- Após o início do necking a deformação deixa de ser homogênea e concentra-se na região estrangulada. A força máxima já foi alcançada e, em geral, a força
aplicada começa a diminuir porque a seção reduzida não suporta mais o mesmo carregamento global. - Tensão de engenharia
: como é fixo e a força decresce depois do pico, necessariamente diminui. É uma “métrica” que divide pela área inicial, então não acompanha a verdadeira área que está encolhendo. - Tensão verdadeira
: mesmo que diminua, diminui muito mais (localmente a seção encolhe fortemente). Se a área instantânea cai mais rápido do que a força, o quociente aumenta. Assim a tensão verdadeira pode continuar crescendo durante o necking até o ponto de fratura local.
Ilustração numérica rápida (apenas para intuição): suponha que, após o pico,caia para do valor do pico mas a área instantânea da região necked caia para da área inicial. Então
enquanto
Como no nosso caso a razão
é
, uma forte redução da área pode mais do que compensar a queda de força, gerando aumento da tensão verdadeira.
Passo 8
Resumo conceitual final (amigável, motivador e direto):
- A tensão de engenharia usa sempre a área inicial fixa; quando começa o estrangulamento a força diminui, então
cai. - A tensão verdadeira usa a área real que está cada vez menor; se a área cai mais rápido que a força,
continua subindo. - O início do comportamento diferente é previsto pelo critério de Considère: quando o encruamento não compensa a redução de área, inicia-se o necking e aparece a queda da tensão de engenharia enquanto a tensão verdadeira ainda pode crescer.
Resposta
A tensão de engenharia diminui porque divide a força pela área inicial fixa
e, depois do pico, a força resultante
cai (logo
diminui). Já a tensão verdadeira divide a força pela área instantânea que está encolhendo rapidamente; se a área instantânea diminui mais depressa do que a força, o quociente
aumenta, fazendo com que a tensão verdadeira continue subindo mesmo após o limite de resistência.