Defina o Limite de Escoamento convencional ( \mathbf{0 , 2 \%} ) e explique o procedimento gráfico para determiná-lo em materiais que não apresentam um ponto de escoamento nítido (como o alumínio).

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir o Limite de Escoamento convencional de \,0{,}2\%\,.
  • Explicar o procedimento gráfico para determiná-lo em materiais que não têm ponto de escoamento nítido (por exemplo, alumínio).
Informações relevantes (pressupostos que vamos usar):
  • O ensaio usado é o ensaio de tração que fornece a curva tensão-deformação de engenharia \sigma(\epsilon).
  • O material não apresenta um “ponto de escoamento” bem definido (não há queda de tensão visível); por isso usa-se um critério convencional de deslocamento (offset) para definir uma tensão de escoamento prática.
  • A porcentagem indicada \,0{,}2\%\, refere-se a uma deformação (strain) de \epsilon_0 = 0{,}2\% = 0{,}002.

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (muito importantes para entender o procedimento):
  • Tensão de engenharia: \displaystyle \sigma = \frac{F}{A_0}, onde F é a força aplicada e A_0 é a área inicial da secção transversal.
  • Deformação de engenharia: \displaystyle \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}, onde \Delta L é o alongamento e L_0 é o comprimento inicial.
  • Região elástica linear: para pequenas deformações, a relação entre tensão e deformação é aproximadamente linear e obedece à Lei de Hooke:
\sigma = E\,\epsilon,
onde E é o Módulo de Young (rigidez elástica) do material. Neste trecho, a deformação é recuperável se a carga for removida.
  • Região plástica: além de certo nível de tensão, aparece deformação permanente; em materiais como alumínio a transição é gradual, sem um pico claro.
Explicação intuitiva: a ideia é encontrar a tensão associada a uma pequena deformação permanente aceitável ( 0{,}2\%). Como o material não tem um “sinalizador” claro, desloca-se a reta elástica paralelamente até interceptar a curva real — o ponto de interseção dá a tensão de escoamento convencional.

Passo 3

Definição formal do Limite de Escoamento convencional \,0{,}2\%:
  • O Limite de Escoamento convencional de \,0{,}2\%\, (denotado frequentemente por \mathrm{R_{p0,2}} ou \sigma_{0,2}) é a tensão correspondente ao ponto de interseção entre a curva tensão-deformação de engenharia e uma reta paralela à porção elástica inicial da curva, deslocada horizontalmente de \epsilon_0 = 0{,}2\% = 0{,}002 em deformação.
  • Matematicamente, se a reta elástica ideal é \sigma = E\,\epsilon, a reta deslocada é
\sigma = E\,(\epsilon - \epsilon_0).
O valor de \sigma na interseção dessa reta deslocada com a curva experimental \sigma(\epsilon) é \mathrm{R_{p0,2}}.

Passo 4

Procedimento gráfico — passo a passo prático (modo “caneta, régua e papel milimetrado” para a prova):
  1. Execute o ensaio de tração ou use a curva tensão-deformação de engenharia fornecida; plote \sigma (eixo vertical) versus \epsilon (eixo horizontal).
  2. Identifique a região inicial onde a curva é aproximadamente linear (pequenas deformações, antes de qualquer não linearidade por assentamento ou limitações do aparelho).
  3. Determine o Módulo de Young E como a inclinação daquela região linear. Para isso escolha dois pontos bem dentro da região linear (\epsilon_1,\sigma_1) e (\epsilon_2,\sigma_2) e calcule
E=\frac{\sigma_2-\sigma_1}{\epsilon_2-\epsilon_1}.
Dica: evite pontos muito próximos da origem (assentamento) e muito próximos da transição elasto-plástica; faça uma pequena regressão linear se houver muitos pontos.
4. Desenhe a reta elástica de referência passando pela origem com inclinação E: \sigma=E\epsilon. (Na prática desenhar a reta pelo ponto de origem e um ponto com \epsilon conveniente usando a inclinação já calculada.)
5. Marque o deslocamento horizontal correspondente a \epsilon_0 = 0{,}2\% = 0{,}002 sobre o eixo das deformações e trace a reta paralela à reta elástica que passe por \epsilon=\epsilon_0 no eixo horizontal. Em termos de equação: trace a reta \sigma=E(\epsilon-\epsilon_0).
6. Localize o ponto de interseção entre a reta deslocada e a curva experimental \sigma(\epsilon). A ordenada desse ponto é o Limite de Escoamento convencional \mathrm{R_{p0,2}}.
7. Leia o valor de \sigma nesse ponto e reporte com unidades (tipicamente \mathrm{MPa} ou \mathrm{N/mm^2}) e algarismos significativos adequados.

Passo 5

Como proceder quantitativamente com dados discretos (sem depender só do desenho):
  • Suponha que se tem uma tabela de pares (\epsilon_i,\sigma_i) ordenados por \epsilon.
  • Calcule E a partir da região linear (por regressão ou pela fórmula do Passo 4).
  • Defina a função diferença
f(\epsilon_i)=\sigma_i - E(\epsilon_i-\epsilon_0).
  • Encontre dois índices consecutivos i e i+1 tais que f(\epsilon_i) e f(\epsilon_{i+1}) tenham sinais opostos (isso indica que a reta deslocada cruza a curva entre esses pontos).
  • Interpole linearmente para estimar a deformação \epsilon^* de interseção:
\epsilon^*=\epsilon_i + \frac{f(\epsilon_i)}{f(\epsilon_i)-f(\epsilon_{i+1})}\,(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i).
  • A tensão de escoamento é então
\mathrm{R_{p0,2}} = \sigma^* = E\,(\epsilon^*-\epsilon_0)
ou obtida por interpolação linear direta entre \sigma_i e \sigma_{i+1} no ponto \epsilon^*.
  • Esta abordagem é importante na prova quando a curva for dada por tabela de resultados.

Passo 6

Observações práticas, armadilhas e dicas de prova:
  • Use engenharia stress-strain (tensão e deformação de engenharia) para esse critério: os padrões (ASTM, ISO) definem \mathrm{R_{p0,2}} sobre a curva de engenharia.
  • Escolha bem os pontos para determinar E: não inclua ruído experimental, assentamento ou pequenos desvios iniciais.
  • Se a máquina ou amostra produzir uma curva com “muito ruído” no início, faça uma regressão linear por mínimos quadrados nos primeiros pontos estáveis.
  • Sempre anote \epsilon_0 usado ( 0{,}2\%) e a convenção ( \mathrm{R_{p0,2}}). Alguns materiais usam outros offset ( 0{,}1\%, 0{,}5\%), então explique qual foi usado.
  • Reporte unidades ( \mathrm{MPa} normalmente) e casas decimais compatíveis com as incertezas do ensaio.
  • Interpretação física: \mathrm{R_{p0,2}} é uma definição prática da tensão à qual começa a ocorrer uma deformação plástica permanente da ordem de 0{,}2\%. É uma medida útil de “resistência à escoamento” para materiais sem ponto de escoamento claro.

Passo 7

Resumo do procedimento gráfico em 6 linhas (para decorar e usar na prova):
  1. Plotar \sigma versus \epsilon.
  2. Determinar E pela inclinação da região linear inicial.
  3. Traçar a reta \sigma=E\epsilon.
  4. Traçar uma reta paralela deslocada horizontalmente por \epsilon_0=0{,}002, ou seja \sigma=E(\epsilon-\epsilon_0).
  5. Encontrar a interseção dessa reta deslocada com a curva experimental.
  6. Ler a tensão \mathrm{R_{p0,2}} na interseção (em \mathrm{MPa}).

Resposta

O Limite de Escoamento convencional de 0{,}2\% ( \mathrm{R_{p0,2}}) é a tensão obtida no ponto de interseção entre a curva tensão–deformação de engenharia \sigma(\epsilon) e uma reta paralela à região elástica inicial deslocada horizontalmente por \epsilon_0=0{,}2\%=0{,}002; graficamente a reta deslocada tem equação \sigma=E(\epsilon-\epsilon_0) e a ordenada da interseção é \mathrm{R_{p0,2}}.

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