Defina o Limite de Escoamento convencional (
) e explique o procedimento gráfico para determiná-lo em materiais que não apresentam um ponto de escoamento nítido (como o alumínio).
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Definir o Limite de Escoamento convencional de
. - Explicar o procedimento gráfico para determiná-lo em materiais que não têm ponto de escoamento nítido (por exemplo, alumínio).
Informações relevantes (pressupostos que vamos usar):
- O ensaio usado é o ensaio de tração que fornece a curva tensão-deformação de engenharia
. - O material não apresenta um “ponto de escoamento” bem definido (não há queda de tensão visível); por isso usa-se um critério convencional de deslocamento (offset) para definir uma tensão de escoamento prática.
- A porcentagem indicada
refere-se a uma deformação (strain) de .
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (muito importantes para entender o procedimento):
- Tensão de engenharia:
, onde é a força aplicada e é a área inicial da secção transversal. - Deformação de engenharia:
, onde é o alongamento e é o comprimento inicial. - Região elástica linear: para pequenas deformações, a relação entre tensão e deformação é aproximadamente linear e obedece à Lei de Hooke:
onde
é o Módulo de Young (rigidez elástica) do material. Neste trecho, a deformação é recuperável se a carga for removida.
- Região plástica: além de certo nível de tensão, aparece deformação permanente; em materiais como alumínio a transição é gradual, sem um pico claro.
Explicação intuitiva: a ideia é encontrar a tensão associada a uma pequena deformação permanente aceitável (
). Como o material não tem um “sinalizador” claro, desloca-se a reta elástica paralelamente até interceptar a curva real — o ponto de interseção dá a tensão de escoamento convencional.
Passo 3
Definição formal do Limite de Escoamento convencional
:
- O Limite de Escoamento convencional de
(denotado frequentemente por ou ) é a tensão correspondente ao ponto de interseção entre a curva tensão-deformação de engenharia e uma reta paralela à porção elástica inicial da curva, deslocada horizontalmente de em deformação. - Matematicamente, se a reta elástica ideal é
, a reta deslocada é
O valor de
na interseção dessa reta deslocada com a curva experimental
é
.
Passo 4
Procedimento gráfico — passo a passo prático (modo “caneta, régua e papel milimetrado” para a prova):
- Execute o ensaio de tração ou use a curva tensão-deformação de engenharia fornecida; plote
(eixo vertical) versus (eixo horizontal). - Identifique a região inicial onde a curva é aproximadamente linear (pequenas deformações, antes de qualquer não linearidade por assentamento ou limitações do aparelho).
- Determine o Módulo de Young
como a inclinação daquela região linear. Para isso escolha dois pontos bem dentro da região linear e e calcule
Dica: evite pontos muito próximos da origem (assentamento) e muito próximos da transição elasto-plástica; faça uma pequena regressão linear se houver muitos pontos.
4. Desenhe a reta elástica de referência passando pela origem com inclinação :
. (Na prática desenhar a reta pelo ponto de origem e um ponto com
conveniente usando a inclinação já calculada.)
5. Marque o deslocamento horizontal correspondente a sobre o eixo das deformações e trace a reta paralela à reta elástica que passe por
no eixo horizontal. Em termos de equação: trace a reta
.
6. Localize o ponto de interseção entre a reta deslocada e a curva experimental . A ordenada desse ponto é o Limite de Escoamento convencional
.
7. Leia o valor de nesse ponto e reporte com unidades (tipicamente
ou
) e algarismos significativos adequados.
4. Desenhe a reta elástica de referência passando pela origem com inclinação
5. Marque o deslocamento horizontal correspondente a
6. Localize o ponto de interseção entre a reta deslocada e a curva experimental
7. Leia o valor de
Passo 5
Como proceder quantitativamente com dados discretos (sem depender só do desenho):
- Suponha que se tem uma tabela de pares
ordenados por . - Calcule
a partir da região linear (por regressão ou pela fórmula do Passo 4). - Defina a função diferença
- Encontre dois índices consecutivos
e tais que e tenham sinais opostos (isso indica que a reta deslocada cruza a curva entre esses pontos). - Interpole linearmente para estimar a deformação
de interseção:
- A tensão de escoamento é então
ou obtida por interpolação linear direta entre
e
no ponto
.
- Esta abordagem é importante na prova quando a curva for dada por tabela de resultados.
Passo 6
Observações práticas, armadilhas e dicas de prova:
- Use engenharia stress-strain (tensão e deformação de engenharia) para esse critério: os padrões (ASTM, ISO) definem
sobre a curva de engenharia. - Escolha bem os pontos para determinar
: não inclua ruído experimental, assentamento ou pequenos desvios iniciais. - Se a máquina ou amostra produzir uma curva com “muito ruído” no início, faça uma regressão linear por mínimos quadrados nos primeiros pontos estáveis.
- Sempre anote
usado ( ) e a convenção ( ). Alguns materiais usam outros offset ( , ), então explique qual foi usado. - Reporte unidades (
normalmente) e casas decimais compatíveis com as incertezas do ensaio. - Interpretação física:
é uma definição prática da tensão à qual começa a ocorrer uma deformação plástica permanente da ordem de . É uma medida útil de “resistência à escoamento” para materiais sem ponto de escoamento claro.
Passo 7
Resumo do procedimento gráfico em 6 linhas (para decorar e usar na prova):
- Plotar
versus . - Determinar
pela inclinação da região linear inicial. - Traçar a reta
. - Traçar uma reta paralela deslocada horizontalmente por
, ou seja . - Encontrar a interseção dessa reta deslocada com a curva experimental.
- Ler a tensão
na interseção (em ).
Resposta
O Limite de Escoamento convencional de
(
) é a tensão obtida no ponto de interseção entre a curva tensão–deformação de engenharia
e uma reta paralela à região elástica inicial deslocada horizontalmente por
; graficamente a reta deslocada tem equação
e a ordenada da interseção é
.