- Durante um experimento de laboratório, um frasco cilíndrico de metal foi completamente preenchido com 72
de álcool etílico a
. O frasco permaneceu sobre uma bancada exposta ao sol, e sua temperatura subiu até
. Ao retornar, a equipe observou que
de álcool havia extravasado pela borda. Sabe-se que o coeficiente de dilatação volumétrico do álcool é
. Assumindo que o frasco estava totalmente cheio inicialmente, não houve evaporação, determine o coeficiente de dilatação volumétrico do frasco.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o coeficiente de dilatação volumétrico do frasco, supondo que ele estava totalmente cheio inicialmente e que não houve evaporação. Dados fornecidos pelo enunciado:
- Volume inicial de álcool no frasco:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Volume de álcool extravasado (observado):
. - Coeficiente de dilatação volumétrico do álcool:
.
O que se quer: o coeficiente de dilatação volumétrico do frasco, que vou chamar de
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (mini-aula): quando um corpo sofre aquecimento homogêneo, o aumento de volume é proporcional ao volume inicial e à variação de temperatura. A relação é
onde:
-
é a variação de volume, -
é o coeficiente de dilatação volumétrico (unidade ), -
é o volume inicial, -
é a variação de temperatura.
Explicando em palavras: se
for maior, o volume aumenta mais para a mesma
. Esse é o modelo linear usual para pequenas variações de temperatura.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Aplicando o modelo aos dois corpos:
- Se o álcool estivesse livre (sem frasco), seu volume final seria
- O volume interno do frasco após aquecer será
pois assumimos que inicialmente o frasco continha exatamente
.
Como não houve evaporação, o volume de álcool que extravasou é exatamente a diferença entre o volume que o álcool teria e a capacidade do frasco após aquecer:
Passo 5
Substituindo as expressões:
Fatorando
:
Isolando
:
Passo 6
Agora vamos substituir os valores numéricos, tomando cuidado com as contas:
-
. -
. -
. -
.
Calcular a fração:
Primeiro
. Então
Sabendo que
, temos
Substituindo numericamente:
Passo 7
Interpretando e arredondando para três algarismos significativos (convencional em problemas desse tipo):
Isso faz sentido: o álcool dilata mais que o frasco de metal, por isso houve extravasamento.