- Um certo frasco de vidro está completamente cheio, com
de mercúrio. O conjunto encontra-se inicialmente a
. No caso, o coeficiente de dilatação térmica volumétrico do mercúrio é
e o coeficiente de ditação térmico linear do vidro vale
. Determine o volume de mercúrio que extravasa, quando a temperatura do conjunto se eleva para
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara. Informações:
(volume inicial de mercúrio, o frasco está completamente cheio)\n
\n
\n
(coeficiente volumétrico do mercúrio)\n
(coeficiente linear do vidro)\n
O que se pede: determinar o volume de mercúrio que extravasa quando a temperatura sobe de para
.
O que se pede: determinar o volume de mercúrio que extravasa quando a temperatura sobe de
Passo 2
Conceito e fórmula principal que vamos usar. Quando um líquido tem coeficiente volumétrico
e sofre variação de temperatura
, a variação do seu volume é dada por
onde
é o volume inicial,
é o coeficiente volumétrico e
é a variação de temperatura. Aqui aplicamos isso ao mercúrio.
Para o frasco de vidro, temos o coeficiente linear
. Se o vidro se expande isotropicamente, a variação relativa de volume é aproximadamente
(explicação: se cada comprimento fica
, então o volume fica
para
). Portanto o coeficiente volumétrico efetivo do vidro é
O volume do frasco cresce então segundo a mesma fórmula
. O mercúrio que extravasa é a diferença entre a expansão do mercúrio e a expansão do volume interno do frasco:
se essa diferença for positiva (caso contrário não extravasa).
Passo 3
Calcular a variação de temperatura:
Passo 4
Calcular a variação de volume do mercúrio usando
:
Fazendo por etapas:
. Então
Passo 5
Calcular o coeficiente volumétrico do vidro e sua variação de volume. Primeiro
Agora
De novo por etapas:
. Então
Passo 6
Volume que extravasa: diferença entre as duas variações (positivo significa extravasamento):
Como o resultado é positivo, esse é o volume que sai do frasco.
Passo 7
Arredondamento e comentário final: mantendo três algarismos significativos compatíveis com os dados, podemos escrever
. Força pra prova — esse é o raciocínio padrão: calcula-se a expansão do líquido, calcula-se a expansão do recipiente e toma-se a diferença.