Durante as férias de inverno, você participa de uma corrida de trenós em
um lago congelado. Nesta corrida, cada trenó é puxado por uma pessoa, e não por cães. Na partida, você puxa o trenó ( massa total de 80 ) com uma força de 180 a
acima da horizontal. Encontre (a) o trabalho realizado por você e (b) a velocidade final do trenó após se deslocar
, supondo que ele parte do repouso e que não existe atrito?
um lago congelado. Nesta corrida, cada trenó é puxado por uma pessoa, e não por cães. Na partida, você puxa o trenó ( massa total de 80 ) com uma força de 180 a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- Massa total do trenó mais você:
. - Força que você aplica:
dirigida a acima da horizontal. - Deslocamento horizontal do trenó:
. - O trenó parte do repouso.
- Não existe atrito (logo não há força dissipativa no deslocamento horizontal).
O que o problema pede:
(a) o trabalho realizado por você durante o deslocamento ;
(b) a velocidade final do trenó após esse deslocamento.
(a) o trabalho realizado por você durante o deslocamento
(b) a velocidade final do trenó após esse deslocamento.
Passo 2
Entendendo e calculando o trabalho: definição e fórmula usada.
Conceito (explicando devagar): o trabalho realizado por uma força constante sobre um corpo que se desloca é o produto escalar (dot product) entre o vetor força
e o vetor deslocamento
:
Se a força forma um ângulo
com o deslocamento (aqui o deslocamento é horizontal e a força está a
acima da horizontal), essa fórmula vira a forma escalar bem conhecida:
onde
-
é o trabalho (em joules, ), -
é a intensidade da força (em newtons, ), -
é o módulo do deslocamento (em metros, ), -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Aplicando aos números do enunciado: aqui
,
e
. Então
Agora calculamos
. Um valor aproximado é
. Substituindo:
Portanto o trabalho realizado por você é aproximadamente
.
Passo 3
Por que só esse trabalho muda a energia cinética? (importante para a velocidade)
Explicação didática: o teorema trabalho-energia diz que o trabalho líquido realizado sobre o corpo é igual à variação da sua energia cinética:
onde
é a massa,
a velocidade inicial e
a velocidade final.
Aqui
(parte do repouso). Precisamos ver quais forças fazem trabalho ao deslocamento horizontal:
- A sua força
tem componente horizontal e, por isso, realiza o trabalho que calculamos. - A componente vertical da sua força não realiza trabalho porque não há deslocamento vertical (deslocamento é horizontal).
- O peso
e a normal também não realizam trabalho porque atuam verticalmente enquanto o deslocamento é horizontal (assumimos que o trenó não sobe nem desce). - Não há atrito segundo o enunciado.
Logo o trabalho líquido
é igual ao trabalho que você fez:
.
Aplicando o teorema trabalho-energia:
Passo 4
Calcule
com os valores já obtidos.
Substituindo
e
:
Passo 5
Resumo físico e verificação rápida:
- O trabalho positivo
aumenta a energia cinética do trenó. - A velocidade final calculada
tem unidades coerentes e ordem de grandeza plausível para os dados dados.
Força, energia e velocidade conferem entre si: tudo faz sentido fisicamente — boa!
Resposta
(a)
(b)