Em uma tela de televisão, os elétrons são acelerados por um canhão eletrônico. A força que acelera o elétron é uma força elétrica produzida pelo campo elétrico dentro do canhão. Um elétron é acelerado a partir do repouso até atingir
, em uma distância de
. Encontre a força sobre o elétron, supondo-a constante e com a
mesma orientação do movimento do elétron.
mesma orientação do movimento do elétron.
Passo 1
O enunciado pede a força constante que atua sobre um elétron que parte do repouso e é acelerado até atingir
ao longo de uma distância de
. Dados fornecidos:
- Energia cinética final do elétron:
. - Velocidade inicial:
(partiu do repouso). - Deslocamento ao longo do qual a força atua:
. - A força é constante e tem a mesma orientação do movimento do elétron.
O que se pede: encontrar a força
sobre o elétron (módulo e direção, considerando a orientação dada).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar — Teorema trabalho-energia:
onde
é a variação da energia cinética do corpo e
é o trabalho realizado pela(s) força(s) que atuam no corpo. Aqui, como o elétron parte do repouso e atinge energia cinética
, tem-se
Se a força resultante é constante e tem a mesma direção do deslocamento
, o trabalho realizado por essa força é
onde:
-
é o módulo da força constante (em ); -
é o deslocamento na direção da força (em ).
Daí, pela igualdade, obtemos
Explicação das variáveis:
em joules (
),
em metros (
), resultando em
em newtons (
).
Passo 3
Converter as unidades para o Sistema Internacional.
- Converter energia de
para joules. Lembrando que . Assim,
Convertendo:
Passo 4
Calcular numericamente
em joules. Fazer a multiplicação passo a passo:
Calcular o produto no parêntese:
Portanto
Para manter a coerência com as algarismos significativos do enunciado (dois algarismos em
), podemos usar
Passo 5
Converter a distância
de centímetros para metros:
Passo 6
Agora usar
. Substituindo os valores (usando
com mais precisão primeiro):
Dividindo por
equivale a multiplicar por
:
Passo 7
Arredondando de acordo com os algarismos significativos apropriados (dois algarismos), obtemos:
Quanto à direção: como o enunciado diz que a força tem a mesma orientação do movimento, a força aponta ao longo do sentido do deslocamento do elétron.
Observação bônus (checagem alternativa): usando a relação entre potencial e energia,
com
, e para campo uniforme
e
, obtém-se a mesma expressão
, que dá o mesmo resultado numérico.