Em uma tela de televisão, os elétrons são acelerados por um canhão eletrônico. A força que acelera o elétron é uma força elétrica produzida pelo campo elétrico dentro do canhão. Um elétron é acelerado a partir do repouso até atingir 2,5 \mathrm{KeV}, em uma distância de 2,5 \mathrm{~cm}. Encontre a força sobre o elétron, supondo-a constante e com a
mesma orientação do movimento do elétron.

Passo 1

O enunciado pede a força constante que atua sobre um elétron que parte do repouso e é acelerado até atingir 2{,}5\\ \mathrm{keV} ao longo de uma distância de 2{,}5\\ \mathrm{cm}. Dados fornecidos:
  • Energia cinética final do elétron: K_f = 2{,}5\\ \mathrm{keV}.
  • Velocidade inicial: v_0 = 0 (partiu do repouso).
  • Deslocamento ao longo do qual a força atua: d = 2{,}5\\ \mathrm{cm}.
  • A força é constante e tem a mesma orientação do movimento do elétron.
O que se pede: encontrar a força F sobre o elétron (módulo e direção, considerando a orientação dada).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar — Teorema trabalho-energia:
\Delta K = W,
onde \Delta K é a variação da energia cinética do corpo e W é o trabalho realizado pela(s) força(s) que atuam no corpo. Aqui, como o elétron parte do repouso e atinge energia cinética K_f, tem-se
\Delta K = K_f - 0 = K_f.
Se a força resultante é constante e tem a mesma direção do deslocamento d, o trabalho realizado por essa força é
W = F\,d,
onde:
  • F é o módulo da força constante (em \mathrm{N});
  • d é o deslocamento na direção da força (em \mathrm{m}).
    Daí, pela igualdade \Delta K = W, obtemos
F\,d = K_f \quad\Rightarrow\quad F = \frac{K_f}{d}.
Explicação das variáveis: K_f em joules ( \mathrm{J}), d em metros ( \mathrm{m}), resultando em F em newtons ( \mathrm{N}).

Passo 3

Converter as unidades para o Sistema Internacional.
  • Converter energia de \mathrm{keV} para joules. Lembrando que 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Assim,
K_f = 2{,}5\\ \mathrm{keV} = 2{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{eV}.
Convertendo:
K_f = 2{,}5\times10^{3}\times\left(1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\right).

Passo 4

Calcular numericamente K_f em joules. Fazer a multiplicação passo a passo:
2{,}5\times10^{3}\times1{,}602176634\times10^{-19} = (2{,}5\times1{,}602176634)\times10^{3-19}.
Calcular o produto no parêntese:
2{,}5\times1{,}602176634 = 4{,}005441585.
Portanto
K_f = 4{,}005441585\times10^{-16}\\ \mathrm{J}.
Para manter a coerência com as algarismos significativos do enunciado (dois algarismos em 2{,}5\\ \mathrm{keV}), podemos usar
K_f \approx 4{,}0\times10^{-16}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Converter a distância d de centímetros para metros:
d = 2{,}5\\ \mathrm{cm} = 2{,}5\times10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0{,}025\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Agora usar F = \dfrac{K_f}{d}. Substituindo os valores (usando K_f com mais precisão primeiro):
F = \frac{4{,}005441585\times10^{-16}\\ \mathrm{J}}{0{,}025\\ \mathrm{m}}.
Dividindo por 0{,}025 equivale a multiplicar por 40:
F = 4{,}005441585\times10^{-16}\times40 = 1{,}602176634\times10^{-14}\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Arredondando de acordo com os algarismos significativos apropriados (dois algarismos), obtemos:
F \approx 1{,}6\times10^{-14}\\ \mathrm{N}.
Quanto à direção: como o enunciado diz que a força tem a mesma orientação do movimento, a força aponta ao longo do sentido do deslocamento do elétron.
Observação bônus (checagem alternativa): usando a relação entre potencial e energia, K_f = e\,V com V=2{,}5\\ \mathrm{kV}, e para campo uniforme E=V/d e F_{\text{mód}}=eEó, obtém-se a mesma expressão F=eV/d, que dá o mesmo resultado numérico.

Resposta

F \approx 1{,}6\times10^{-14}\\ \mathrm{N} (direção: no sentido do movimento).

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