Durante uma inspeção em um canteiro de obras, um engenheiro nota que um recipiente metálico de cobre, de
de massa, usado para aquecer água destinada à cura de concreto, ficou exposto ao sol intenso e atingiu uma temperatura de
. Para evitar o desperdício do recipiente e reaproveitar a água quente, o técnico decide resfriá-lo despejando
de água fria, inicialmente a
, dentro do recipiente e fechando-o imediatamente, garantindo que nenhum vapor escape. O conjunto (recipiente + água) forma então um sistema termicamente isolado, sem perda de calor para o ambiente. Caso necessário, considere: calor específico do cobre
; calor específico da água
;
. Desprezando qualquer troca de calor com o ambiente, determine a temperatura final de equilíbrio térmico do conjunto e diga em qual fase a água permanecerá ao final do processo (líquida, vapor ou ambas).
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura final de equilíbrio térmico do conjunto (recipiente de cobre + água) depois de misturar.
- Dizer em qual fase a água permanecerá ao final do processo: líquida, vapor, ou ambas.
Informações fornecidas (transcritas do enunciado):
- Massa do recipiente de cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Massa da água adicionada:
. - Temperatura inicial da água:
. - Sistema termicamente isolado (nenhuma troca de calor com o ambiente).
- Calor específico do cobre:
. - Calor específico da água (líquida):
. - Calor latente de vaporização da água:
. - Observação do enunciado: o recipiente foi fechado garantindo que nenhum vapor escape (sistema fechado).
Passo 2
Escolha do método e conceitos básicos (aula rápida e amigável)
- Método: conservação de energia em um sistema isolado — todo calor perdido por corpos quentes é ganho por corpos mais frios dentro do sistema. Em fórmula: a soma algébrica dos calores trocados é zero.
- Calor sensível (aquecimento/resfriamento sem mudança de fase): a expressão usada é
onde
é o calor (positivo se recebido, negativo se cedido),
é a massa,
é o calor específico e
é a variação de temperatura.
- Calor latente (mudança de fase sem variação de temperatura): a expressão usada é
onde
é a massa que vaporiza e
é o calor latente de vaporização (energia por unidade de massa).
- Estratégia prática: primeiro verificar se a água atinge
. Para isso calculamos o calor necessário para levar a água de a e comparamos com o calor que o cobre pode ceder ao esfriar até . Se o cobre fornece mais calor do que o necessário para aquecer a água a , haverá vaporizações parciais (ou totais). Se fornecer menos, a temperatura de equilíbrio será abaixo de e não há vapor. - Nota prática para provas: sempre checar primeiro se ocorre mudança de fase calculando energias até a temperatura de mudança de fase (aqui
).
Passo 3
Calor necessário para aquecer a água de
até
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Cálculo:
Interpretação: precisamos de
para levar toda a água até
.
Passo 4
Calor que o cobre pode ceder ao esfriar de
até
- Fórmula:
. (positivo aqui se considerarmos “disponível” para aquecer) - Substituindo:
- Cálculo:
Interpretação: se o cobre esfriar até
ele fornece até
.
Passo 5
Comparação e conclusão sobre se a água atinge
- Precisamos de
para aquecer a água até . - O cobre pode ceder até
ao resfriar até . - Como
, a água alcança . Após aquecer a água até ainda sobra energia disponível do cobre:
Essa energia sobrante servirá para vaporizar parte da água (se houver água líquida disponível).
Passo 6
Verificação se a sobra é suficiente para vaporizar toda a água
- Energia necessária para vaporizar toda a água:
- Comparando:
. Portanto não há calor suficiente para vaporizar toda a água; apenas uma pequena fração vaporizará.
Passo 7
Calcular a massa de água que vaporiza (vaporização parcial)
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Em gramas:
.
Interpretação: aproximadamenteda água transforma-se em vapor; o restante (cerca de ) permanece líquida.
Passo 8
Temperatura final e justificativa física
- Quando há coexistência de líquido e vapor em equilíbrio em uma pressão fixa, a temperatura do sistema fica igual à temperatura de ebulição correspondente àquela pressão. No enunciado usamos o valor de
típico e assumimos a ebulição a (procedimento padrão em exercícios deste tipo). - Como parte da água vaporiza e parte permanece líquida, a temperatura de equilíbrio do sistema é
. - O cobre, ao ceder calor, também termina a
. - Resumo físico: o cobre esfriou de
para , aquecendo a água de a e fornecendo energia extra suficiente apenas para vaporizar cerca de de água. O sistema final é uma mistura de água líquida e vapor à .
Resposta
Água: ambas as fases (parte líquida e parte vapor); massa vaporizada
(≈
).